Exponentialgleichung aufstellen?

Huhu,

Ich bräuchte Hilfe bei dieser Mathe Aufgabe. Gefordert ist es eine Exponentialfunktion zu dem Graphen aufzustellen.
LG

Answer 1

[Hamburger02]

Der allgemeine Ansatz wäre:

f(x) = a * b^x + d

wobeo man sofort sieht:

d ist die Achsenverschiebung und die kann man an der Asymptote ablesen, woraus folgt:
d = 3

Außerdem ist a negativ. Das muss gleich die Rechnung ergeben.

Wir haben also den Ansatz:
f(x) = a * b^x + 3

Mit A(0/-3) und B(2/1) machen wir die Punktprobe und erhalten das Gleichungssystem:

-3 = a * b^0 + 3
1 = a * b^2 + 3

Gleichung 1 formen wir um:
a * b^0 = -6
a * 1 = -6
a = -6

Das setzen wir in Gleichung 2 ein:
1 = -6 * b^2 + 3
-6 * b^2 = -2
b^2 = 1/3
b = √1/3 = 3^-1/2

Und damit erhalten wir:

f(x) = -6 * 3^(-x/2) + 3

Probe mit A:
- 6 * 3^0 + 3 = -3

Probe mit B:
-6 * 3^(-2/2) + 3 = -6 * 1/3 + 3 = -2 + 3 = 1

Stimmt also....

Answer 2

[evtldocha]

Ansatz:

$f\left(x\right)=a\cdot b^x+c$

Bedingungen:

$(1)\ f(0)=−3\ →\ a=-3-c$ $\left(2\right)\ f\left(2\right)=1\ \to\ a\cdot b^2+c\ =\ 1$ $\left(3\right)\ \lim_{x\to\infty}\ f\left(x\right)\ =\ 3\ \to c\ =\ 3$

Alles verarbeiten und ein wenig umformen liefert:

$f(x)=-6\cdot3^{−\frac{x}{2}}​+3$

Als e-Funktion: $f\left(x\right)=-6\left(e^{\ln\left(3\right)}\right)^{-\frac{x}{2}}+3\ =-6\ e^{-\frac{\ln\left(3\right)}{2}\cdot x}$

Skizze:

Comments

[theoxx920]

Vielen Dank

[evtldocha]

@theoxx920

Steht doch in der Bedingung (1). Warum setzt Du nicht einfach ein und rechnest selber nach, anstatt nur abzuschreiben und wieder nichts zu verstehen. Das ist jetzt wirklich eine triviale Äquivalenzumformung:

f(0) = a·b^0 + c = a·1 + c
f(0) = -3
→  a·1 + c = -3     | -c
→  a·1     = -3 -c
→  a       = -3 -c

... Kommentar ist jetzt nach Änderung des Kommentars des FS zusammenhangslos geworden.

[theoxx920]

Ich verstehe nicht ganz wie du das zu der Gleichung umgeformt hast🙈