Existieren Grenzwerte für Sinus und cosinusfunktionen(x->unendlich,x->minus unendlich)?

Nein. (also nicht für sin und cos selbst, für arctan schon, falls sie für dich dazu zählt)

Nein.

Voraussetzung für die Existenz eines Grenzwertes ist die Konvergenz der Funktion.

Das ist bei Sinus- und Cosinusfunktion nicht der Fall.

Nein.