Es sei 125=25^x. Wie groß ist x?
Hallo,
wie lässt sich x ohne Taschenrechner berechnen.
Danke im Voraus.
2 Antworten
Was man vielleicht gut erahnen kann ist, wenn man die ersten Quadrat- und Kubikzahlen kennt, dass 125 = 5³ und 25 = 5² ist. Vorteil: Du hast dieselben Basen.
Dann steht da 5³ = (5²)^x
Das x kann man in die Klammer ziehen
5³ = 5^(2x)
Per Exponentenvergleich sieht man, dass 3 = 2x ist und wenn man die Gleichung durch 2 teilt, erhält man x = 1,5.
Mit scharfem Hinsehen.
Es fällt auf, dass 125 und 25 Vielfache von 5 sind und sich um den Faktor 5 unterscheiden.
Nun ist 5 = 25^0,5, also gilt
125 = 25x5 = 25^1+25^0,5 = 25^(1+0,5)
Et voila.
Danke dir hätte man nicht besser erklären können.