Energie und Leistungssignal?
Wie ist man drauf gekommen dort mit einem 1/(cos^2) zu ergänzen bzw. auf die Grenzen ?
Danke
1 Antwort
Hallo,
Wie ist man drauf gekommen dort mit einem 1/(cos^2) zu ergänzen bzw. auf die Grenzen ?
Das kommt nur durch die Substitution t = tan(x) . Daraus folgt
Integriert wird (Integral dt) von - Unendl. bis + Unendl. Es gilt
t -> - Unendl. <=> x -> - π/2
t -> + Unendl. <=> x -> + π/2
d.h. bei Parameterwechsel ändern sich auch die Integrationsgrenzen.
Gruß
Ok. Gehe aus von der Gleichung
(1) sin²(x) + cos²(x) = 1
Beide Seiten durch cos²(x) teilen =>
(2) sin²(x)/cos²(x) + cos²(x)/cos²(x) = 1/cos²(x)
Es gilt cos²(x)/cos²(x) = 1 ,
also schreibt sich Gleichung (2)
(3) sin²(x)/cos²(x) + 1 = 1/cos²(x)
Es gilt tan(x) = sin(x)/cos(x)
Daraus folgt
sin²(x)/cos²(x) = tan²(x)
Einsetzen in Gleichung (3) =>
tan²(x) + 1 = 1/cos²(x)
Im Integral steht der Term 1/( tan²(x) + 1 )
Wenn aber 1 + tan²(x) = 1/cos²(x) ist, dann ist
1/( 1 + tan²(x) ) = 1/1/cos²(x) = cos²(x)
und 1/(1 + tan²(x))² = ( cos²(x) )² = cos⁴(x)
Also ist 1/( 1 + tan²(x) )² • 1/cos²(x) = cos⁴(x) / cos²(x) = cos²(x)
Danke vielmals. Wüsstest du wie man durch zusammenfassen auf cos^2 kommt ? ich hab es mehrmals probiert komme jedoch nicht auf cos^2