Energie und Leistungssignal?

Wie ist man drauf gekommen dort mit einem 1/(cos^2) zu ergänzen bzw. auf die Grenzen ?

Danke

Answer 1

[eddiefox]

Hallo,

Wie ist man drauf gekommen dort mit einem 1/(cos^2) zu ergänzen bzw. auf die Grenzen ?

Das kommt nur durch die Substitution t = tan(x) . Daraus folgt

$\frac{dt}{dx}=\frac{1}{\cos^2\left(x\right)}\ ,\ \ \ also\ \ \ dt\ =\ \frac{1}{\cos^2\left(x\right)}dx$

Integriert wird (Integral dt) von - Unendl. bis + Unendl. Es gilt

t -> - Unendl. <=> x -> - π/2
t -> + Unendl. <=> x -> + π/2

d.h. bei Parameterwechsel ändern sich auch die Integrationsgrenzen.

Gruß

Comments

[OSaft111]

Danke vielmals. Wüsstest du wie man durch zusammenfassen auf cos^2 kommt ? ich hab es mehrmals probiert komme jedoch nicht auf cos^2

[eddiefox]

@OSaft111

Ok. Gehe aus von der Gleichung

(1) sin²(x) + cos²(x) = 1

Beide Seiten durch cos²(x) teilen =>

(2) sin²(x)/cos²(x) + cos²(x)/cos²(x) = 1/cos²(x)

Es gilt cos²(x)/cos²(x) = 1 ,

also schreibt sich Gleichung (2)

(3) sin²(x)/cos²(x) + 1 = 1/cos²(x)

Es gilt tan(x) = sin(x)/cos(x)

Daraus folgt

sin²(x)/cos²(x) = tan²(x)

Einsetzen in Gleichung (3) =>

tan²(x) + 1 = 1/cos²(x)

Im Integral steht der Term 1/( tan²(x) + 1 )

Wenn aber 1 + tan²(x) = 1/cos²(x) ist, dann ist

1/( 1 + tan²(x) ) = 1/1/cos²(x) = cos²(x)

und 1/(1 + tan²(x))² = ( cos²(x) )² = cos⁴(x)

Also ist 1/( 1 + tan²(x) )² • 1/cos²(x) = cos⁴(x) / cos²(x) = cos²(x)

[OSaft111]

@eddiefox

Dankeschön :)

[eddiefox]

@OSaft111

Dir auch danke für den Stern. :)