Einstein hat Gravitationswellen mit seiner allgemeinen Relativitätstheorie damals schon vorhergesagt, aber wie?

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mit was beziehungsweise welcher Aussage.

Die von dir gesuchte Aussage erfolgte am 22. Juni 1916 bei der Sitzung der physikalischen Klasse an der Preußischen Akademie der Wissenschaften.

In dieser Sitzung stellte Einstein eine näherungsweise Integration der Feldgleichungen (aus der ART) eines Gravitationsfeldes vor.

Basierend darauf beschäftigte er sich mit der Energiekomponente des Gravitationsfeldes und ob und wie diese Energie von einem Körper abgestrahlt werden könnte ähnlich der elektromagnetischen Strahlung.

Dabei kam er zu dem Ergebnis dass von allen theoretischen Möglichkeiten der Abstrahlung nur eine real sein könne, da sie auch tatsächlich Gravitationsenergie transportiert. Alle anderen mathematischen Möglichkeiten seien da sie zwar die Gleichungen lösen, aber keine Eergie transportieren würden:

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Nach weiteren Darstellungen kommt Einstein dann zum Schluss:

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Daraus resultiert, dass Einstein die mögliche Existenz von Gravitationswellen mathematisch hergeleitet hat, dass er ihre Stärke aber für so gering hielt, dass sie nach dem damaligen Verständnis außerhalb jeglicher Messbarkeit liegen.

 - (Physik, Relativitätstheorie, Gravitation)  - (Physik, Relativitätstheorie, Gravitation)

anschaulich gesagt: jede Änderung eines Feldzustands im Raum kann sich maximal mit der Geschwindigkeit ausbreiten, mit der Realität sich ausbreitet, und das ist die Lichtgeschwindigkeit. Änderung über Zeit wird mit Hilfe der Geschwindigkeit zu einer Änderung über Strecke, und das ist eine Welle.

man kann relativ leicht zeigen dass es (in einer linearisierten näherung der ART) eine vakuumlösung der Einsteinschen feldgleichungen gibt welche die wellengleichung erfüllt.

Woher ich das weiß:Berufserfahrung – Physiker (Teilchenphysik)

Mit der Relativitätstheorie.

Hier

https://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/ECHOdocuView?url=/permanent/echo/einstein/sitzungsberichte/W7ZU8V1E/index.meta

findest du die Originalarbeit. Ist ein wenig kompliziert zu lesen, man muß schon einiges an Ausbildung in Mathematik und Physik haben um es zu verstehen. Übrigens hat nicht Einstein, sondern Poincaré den Begriff "Gravitationswellen" geprägt. Woher ich das alles habe? Es gibt da diese ungeheuer umfangreiche Online-Enzyklopädie...