Einspaltige Lösungsmatrizen eines Gleichungssystems?
Moin! Ich brauche Hilfe um die Aufgabe zu verstehen... Könnte mir jemand ein grobes Vorgehen beschreiben, wie man so eine Aufgabe lösen kann? Bin über jede Antwort sehr Dankbar
Lösung:
1 Antwort
Nutze das Cramersche Verfahren (Determinanten-Verfahren).
Die Determinante der Koeffizienten ergibt (mittels Regel nach Sarrus):
det(A) = -λ⁶ + 3 * λ⁴ - 3
Das lässt sich linearisieren zu:
det(A) = (λ - 1) * (λ + 1) * (λ - √((3 / 2) + √(21) / 2) * (λ + √((3 / 2) + √(21) / 2)) * (λ - √((3 / 2) - √(21) / 2) ) * (λ + √ ((3 / 2) - √(21) / 2))
Damit steht fest, welche Werte für λ die Determinante Null werden lassen.
Die übrigen 3 Determinanten det(A1), det(A2) und det(A3) für das Determinantenverfahren sind wegen der Null-Spalte alle Null.
Folglich ist x_1 = x_2 = x_3 = 0, wenn det(A) ≠ 0, da det(Ai) = 0.
Nichttriviale Lösungen sind möglich für det(A) = 0 und det(Ai) = 0.
λ = +-1 und λ = + -√((3 / 2) + √(21) / 2) und λ = +-√ ((3 / 2) - √(21) / 2))
Diese λ-Werte eingesetzt führen zu den angegebenen Lösungen für x_1, x_2, x_3.