Einsetzungsverfahren ~ Mathe?
Meine Frage: Wie setze ich die 2. Gleichung in die 1. ein! Gute Erklärungen wie das Einsetzungsverfahren sowie das Gleichungsverfahren wären spitze. Vielen, vielen Dank im Voraus !
5 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
1) 45*x+45*y=104
2) 60*x+27*y=102
Lösung mit meinem Graphikrechner x=1 1/5 und y=1 1/9
aus 2) 60*x=102-27*y ergibt x=(102-27*y)/60
eingesetzt in 1)
45*(102-27*y)/60+45*y=104
3/4*(102-27*y)+45*y=102
306/4-81/4*y+45*y=102
-81/4*y+180/4*y=102-306/4=416/4-306/4=110/4=55/2
99/4*y=55/2
y=55/2*4/99=110/99=1,111..=1 1/9
y=1 1/9
x=(102-27*1,111)/60=1,2=1 1/5
Gleichsetzverfahren:Beide Gleichungen nach x oder y umstellen und dann gleichsetzen
1) 45*x=104-45*y ergibt x=(104-45*y)/45
2) 60*x=102-27*y ergibt x=(102-27*y)/60
gleichgesetzt
(104-45*y)/45=(102-27*y)/60
104/45-45/45*y=102/60-27/60*y
104/45 -102/60=-27/60*y+1*y
416/180-306/180=-27/60*y+60/60*y=33/60*y
110/180=11/20*y
y=110/180*20/11=110/(9*11)=110/99=1,11..=1 1/9
y=1 1/9
x=(104-45*1,111)/45=1,2=1 1/5
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Du löst eine der beiden Gleichungen (zb. 1) nach x oder y auf (nehmen wir mal x).
Anschließend hast du x = ...... stehen und das setzt du nun anstelle des x in deiner Gleichung 2 ein.
Beim Gleichungsverfahren setzt du die beiden Gleichungen mithilfe eines "="gleich und löst dann nach einer Variable auf.
LG
![](https://images.gutefrage.net/media/user/MatthiasHerz/1568025620185_nmmslarge__1642_0_857_857_4abb6a047c43b99276216ac3aee7622a.jpg?v=1568025620000)
Es gibt kein Gleichungsverfahren. Ich nehme an, Du meinst das Gleichsetzungsverfahren.
Um einsetzen zu können, stelle eine Gleichung nach einer Variable um, sodass hier x = … oder y = … stehen hast. Diesen Wert setzt dann in der anderen Gleichung für die Variable ein.
Beispiel:
(I) 2a + 3b = 8
(II) b - a = 1
=> aus (II) folgt:
(III) a = b - 1
=> (III) in (I):
2 (b - 1) + 3b = 8
Für ein Gleichsetzen stelle zwei Gleichungen nach demselben Wert oder derselben Variable um.
Beispiel (von oben):
=> aus (I) folgt:
(IV) 2a = 8 - 3b
=> (IV) = 2 • (III) [2a = 8 - 3b; 2a = 2 (b - 1)]
8 - 3b = 2 (b - 1)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Lochimohr/1575994137452_nmmslarge__125_24_909_909_7f402d5a6ea50564a0c01613f81b6cfd.jpg?v=1575994137000)
Eine Gleichung nach x auflösen!
Grundsätzlich gilt:
x=y-1 x+y=c ~ y-1+y=c
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Jegor387/1568064477050_nmmslarge__3_0_439_439_84a49c43d729811883be8d5f27379231.png?v=1568064477000)
Nach einer Variablen umformen und dann einsetzen.