Mathe gleichungen ineinander setzen?
gegeben sind Gleichung
I 2x+y= 4
II x+y= 3
wie setzt man diese gleichungen ineinander und vereinfacht hab es im unterricht leider nicht verstanden dankeeee !! :)
6 Antworten
Du musst ein Verfahren anwenden, um das lineare Gleichungssystem zu lösen. Dir sollte mindestens eins der folgenden Verfahren bekannt sein:
- Gleichsetzungsverfahren
- Einsetzungsverfahren
- Additionsverfahren
Ich persönlich würde hier das Einsetzungsverfahren wählen, wobei die beiden anderen für den ein oder anderen wohl einfacher wären. Die nehmen sich oft nicht viel.
I 2x + y = 4
II x + y = 3 |-y
______________
I 2x + y = 4
II' x = 3 - y
Jetzt setzten wir die II'. Gleichung in die I. ein. Wir wissen nämlich, was x ist. Deswegen können wir für x in der I. Gleichung einfach die 3-y einsetzten. Wichtig: Klammern setzten! Das gesamte x muss in der I. Gleichung mal 2 genommen werden, und nicht nur die 3.
2x + y = 4
Jetzt einsetzen:
2*(3-y) + y = 4
6 - 2y + y = 4
6 - y = 4 |+y
6 = 4 + y |-4
2 = y
Jetzt setzten wir das nochmal in die I. oder II. Gleichung ein, um noch x herauszufinden. Anschließend die Gleichung auflösen und ggf. umstellen. Dann kommt ein Wert für x raus. Das schaffst du nun selbst. Wenn noch Fragen sind, frag.
du formst die erste gleichung um zu y=4-2x
Jetzt kannst du es in die zweite gleichung einsetzen. Also du weißt, das
x+y=3 ist. Und du weißt jetzt auch, was y ist. nämlich 4-2x. Also schreibst du in der zweiten gleichung statt y 4-2x.
x+4-2x=3
ist das gleiche wie
4-x=3
Du rechnest -4 auf beiden seiten und erhälst -x=-1
also ist x=1. Jetzt setzt du x in die erste gleichung ein. Du weißt ja, dass x 1 ist.du erhälst also
2*1 +y=4
Du rechnest minus 2
y=2
JEtzt weißt du, was x ist und was y ist. x ist 1 und y 2
I.) 2x+y= 4
II.) x+y= 3
Gleichung II.) mit -1 multiplizieren :
II.) -x - y = - 3
Nun I.) und II.) addieren :
x = 1
Nun x in II.) einsetzen :
II.) 1 + y = 3
y = 2
Fazit :
x = 1 und y = 2
Man könnte aber auch die erste minus die zweite Gleichung nehmen.
Dann wüsstest du, dass y=0 ist und x=1
Denn die y lösen sich auf, genauso wie 1-1 sich auflösen würde und 2x-1x=1x und 4-3=1.
Da du das x nun auf der linken Seite des gkeichzeichens hast und die 1 auf der anderen Seite hast, bedeutet dies, dass y gleich 1 ist
Einsetzen heisst, für eine Variable dessen Term in die andere Gleichung einsetzen, damit diese dort verschwindet und man mit einer Bestimmungsgleichung eine Lösung findet, was mit einer Funktionsgleichung nicht geht!
z.B. || x = 3-y und in | für x einsetzen und y berechnen!