Einsatz von Faktor x2 bestimmen?

Im Bild die Produktionsfunktion. Ich muss die optimale Faktorkombination zu den Faktorpreisen 78 und 73 bei einem Produktionsniveau von 5709 bestimmen. Die Lösung wäre der Einsatz von x2, kann mir den jemand sagen?

Danke!

Answer 1

[ReimundAcker]

Lagrange-Ansatz: $L\left(x_1,x_2,\lambda\right)=10x_1^2+72x_1x_2+10x_2^2-\lambda\left(78x_1+73x_2-5709\right)$ $\left[I\right]\ \ \ \frac{\partial L}{\partial x_1}=20x_1+72x_2-78\lambda=0$ $\left[II\right]\ \ \ \frac{\partial L}{\partial x_2}=72x_1+20x_2-73\lambda=0$ $\left[III\right]\ \ \ \frac{\partial L}{\partial\lambda}=78x_1+73x_2-5709=0$ $\Rightarrow\ \ \ x_1\approx35,66\ \ und\ \ \ x_2\approx40,10$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – LMU München, Dipl. Math., eigene Recherche