Eineinhalb Hennen, eineinhalb Tage, eineinhalb Eier - Lösung?
Nabend,
mir wurde diese Aufgabe gestellt:
Wenn eineinhalb Hennen in eineinhalb Tagen eineinhalb Eier legen, wie viele Hennen braucht man dann, damit in sechs Tagen sechs Eier gelegt werden?!
Hintergrund ist irgendeine Frau mit irgendeinem hohen IQ, aber diese Aufgabe falsch beantwortet hat.
Wie dem auch sei. Ich komme nicht darauf. Muss irgendwas mit dem Dreisatz zu tun haben - aber ich kriegs nicht gebacken...
Vielleicht kann mir hier jemand weiterhelfen ?!
Danke im Voraus
EdOfRe
15 Antworten
Wenn man mal die (nutzlose) Diskussion über eineinhalb Hennen und eineinhalb Eier weglässt und die Aufgabe aus rein mathematischer Sicht betrachtet, kommt man zu folgendem Ergebnis:
1, 5 Hennen legen an 1,5 Tagen 1,5 Eier bedeutet auf "mathematisch":
Es werden
x = 1,5 [ Eier ] / ( 1,5 [ Hennen ] * 1,5 [ Tage ] )
gelegt.
Dies kann man noch kürzen zu:
x = 1 / 1,5 [ Eier / ( Hennen * Tage ) ]
Gesucht ist nun diejenige Anzahl h von Hennen, für die gilt, dass:
x = 1 / 1,5 [ Eier / ( Hennen * Tage ) ] * h [ Hennen ] = 6 [ Eier ] / 6 [ Tage ] = 1 [ Eier / Tage ]
Nach h aufgelöst ergibt sich:
<=> h [ Hennen ] * 1 / 1,5 [ Eier / Hennen * Tage ) ] = 1 [ Eier / Tage ]
<=> h [ Hennen ] = 1 [ Eier / Tage ] / ( 1 / 1,5 ) [ Eier / Hennen * Tage) ]
<=> h [ Hennen ] = 1 [ Eier / Tag ] * ( 1,5 / 1) [ ( Hennen * Tage ) / Eier ]
<=> h [ Hennen ] = 1 * 1,5 / 1 = 1,5
Es werden also 1,5 Hennen benötigt.
Hmm, da sind mir leider zwei öffnende Klammern "verloren" gegangen... Richtig ist:
...
Nach h aufgelöst ergibt sich:
<=> h [ Hennen ] * 1 / 1,5 [ Eier / ( Hennen * Tage ) ] = 1 [ Eier / Tage ]
<=> h [ Hennen ] = 1 [ Eier / Tage ] / ( 1 / 1,5 ) [ Eier / ( Hennen * Tage)
...
Es sind auch 1 1/2 hennen. Der Fehler den die Frau gemacht hat ist der, dass sie das halbe huhn abgezogen hat.
(1,5 hennen) in 1,5 tagen 1,5 eier *2 =3 tage 3 eier *2 = 6 tage 6 eier
aber immer noch 1 1/2 hennen
Die Aufgabe lässt sich so lösen. Angenommen, 1.5 Hühner legen 1.5 Eier an 1.5 Tagen. Wie viele Eier legen 7 Hühner an 7 Tagen?
Lösung 1: Wir nehmen folgende Proportionalität an:
Hühner ~ Eier
Mit der Anzahl der Hühner steigt auch die Anzahl der gelegten Eier. Das klingt logisch, geht aber aber aus der Aufgabenstellung so nicht hervor. Deshalb ist es eine Annahme.
1 Huhn legt an 1,5 Tagen 1 Ei. Das gilt, da Eier proportional zu Hühnern ist. Das haben wir in der Annahme so festgelegt.
Jetzt wollen wir herausfinden, wie viele Eier ein Huhn an einem Tag legt. Dazu müssen wir auf einen Tag "runterbrechen". Wir müssen durch 1,5 dividieren. Aber was sollen wir dividiern? Laut Annahme gilt, dass die Hühner proportional sind zu Eiern. Wenn wir die Anzahl der Eier durch 1,5 dividieren MÜSSEN wir auch auch die Anzahl der Hühner mit 1,5 dividieren. Sonst verletzen wir die Annahme. Und mit dieser Annahme haben wir bereits gerechnet. Wir haben nämlich festgelegt, dass je mehr Hühner da sind, auch umso mehr Eier gelegt werden (1 Huhn legt an 1,5 Tagen 1 Ei.)
Daraus ergibt sich: 2/3 Hühner legen and einem Tag 2/3 Eier. Es folgt: 2 Hühner legen an einem Tag 2 Eier. Und sieben Hühner legen an 7 Tagen 49 Eier.
Lösungsalternative 2 (aber falsch)
Wir könnten jetzt rechnen, dass 1 Huhn an 1 Tag 1/1,5 Eier, also 2/3 Eier legt. Aber eben das verletzt die Proportionalität, die wir angenonmmen haben!. Wir würden am Ende bei 7 Hühner X 7 Tage x 2/3 Eier als Ergebniss landen.
Da wir aber die Annahme verletzt haben, kann das nicht sein.
Gruß resiii
Es gibt weder halbe Hennen noch halbe Eier.
Wie bereits gesagt, dass das keinen Sinn ergibt, sollte allgemein bekannt sein. Hier gehts um das Mathematische.
es geht nicht nur ums mathematische, darum gehts bei solchen fragen nie. es soll nur so aussehen, deswegen fallen leute ja auch drauf rein.. das sollte auch allgemein bekannt sein..
Es gibt wirklich eine Rechnung dazu, und auch eine dementsprechende Lösung. Ich glaubs bis jetzt selbst kaum (denke, es ist eine Fangfrage, bei der dann rauskommt, dass "nichts/keine" die Lösung ist, weil es keine halben Hennen/halbe Eier gibt) aber die Aufgabe hat uns unsere Mathelehrerin gestellt.
Ok ohne Sinn.
1,5 Hennen 1,5 Tage = 1,5 Eier
Das heißt:
1 Henne in 1 Tag = 1 Ei was bedeutet das 1 Henne in 6 Tagen 6 Eier legt (6x1). Sie legt ja jeden Tag ein Ei!!
Also brauchst du 1 Henne
Wenn 1 Henne an einem Tag 1 Ei legen würden, würden 1,5 Hennen an einem Tag 1,5 Eier legen. Nach Aufgabe legen sie aber erst in 1,5 Tagen 1,5 Eier - da steckt dein Fehler.
antwort: nichts/keine, weils keine halben hühner gibt (die in der lage wären eier zu legen..)
Kannst Du mit einer Rechnung belegen, dass es auch dann 1 1/2 Hennen sind?
Eine Rechnung wäre nicht schlecht...