eine (quadratische) gleichung 2 unbekannte?
sorry falls die lösung offensichtlich ist, aber wie geht man bei sowas denn vor?
"Man bestimmt q so, dass die folgende Gleichung genau eine reele Lösung besitzt"
x^2 - 12 x + q = 11ich weiß einfach nicht was ich da jetzt machen soll
ich kann natürlich einfach irgendwelche zahlen einsetzen aber wie macht man das denn "richtig"?
4 Antworten
Eine reale Lösung ist falsch, da eine quadratische Gleichung immer 2 Nulstellen (Lösungen) hat! Hier ist allerdings die Doppelnullstelle gemeint, also der Scheitelpunkt auf der x-Achse und dort ist y=0. Dies ist dann der Fall, wenn die Konstante 0 ist. Die Funktionsgleichung lautet also
y = x² - 12x +q -11
und da die Konstante (q-11) 0 ist, ist q logischerweise +11!
Auch anders, die wurzel muss 0 ergeben, dann liegt der Scheitelpunkt auf der x-Achse: 36-q+11=0 q= 47
Ups ich Dussel, q-11, die Konstante ist ja der y-Schnittpunkt, habe wohl schon geträumt!?
na, berechne doch mal die Nullstellen von dem Ausdruck x^2 - 12x + q -11 mit der pq-Formel, die hat doch die Form x12 = -p/2 +- wurzel (p°2/4 -q) und hat genau eine(!) Lösung, wenn der Ausdruck in der Wurzel = 0 ist. Voila - deine Zahlen einsetzen und dann kommt da schon was für "dein" "q" raus.
Schreibst du "reel", guckt jeder scheel.
...Was hier schon steht, kompakt & zusammengefasst.
Ich nenne das q der Ausgangsgleichung q', damit es nicht mit dem q der pq-Formel verwechselt wird.
x² -12x +q' = 11
x² -12 +q' -11 = 0
Für eine Lösung mit pq Formel ist
p = -12 und q = q' -11;
der Ausdruck unter der Wurzel
p² / 4 - q
in der Formel heißt Diskriminante D;
eine quadratische Gleichung hat genau dann eine doppelte reelle Lösung, wenn D = 0 ist.
(-12)² /4 - (q' -11) = 0;
- | (-12)² = 12²; | 4 kürzen; | Klammer auflösen; | +q'
3 * 12 + 11 = q'
47 = q'
du musst die gleichung so umstellen, dass du q durch x ausdruecken kannst. dann kannst du weiter machen wie bei einer gleichung mit einer unbekannten.
Ja das ist ein guter TIpp!
Dazu stichpunkte: Umformung: p-q-Formel fertig