Eine Permutation ist zyklisch, wenn die in zyklenschreibweise nur aus einem Zyklus besteht?

Z. B. Permutetation:

1->2,

2->3,

3->4,

4->1 das ist zyklisch weil in Zyklenschreibweise:

(1234), aber wenn ich sowas hätte (23)(41) das wäre nicht mehr zyklisch, da zwei Zyklen oder?

Answer 1

[Jangler13]

(1,2,3,4) ist zyklisch, korrekt.

(2,3)(4,1) ist nicht zyklisch, auch korrekt, die Begründing ist jedoch, dass diese Permutation eine Verknüpfung von mehren diskunken Zyklen ist, weswegen in der Permutation mehre Zyklen enthalten sind.

Nur weil eine Permutation als Verknüpfung mehrerer Zyklen darstellbar ist, bedeutet es nicht automatisch, dass sie nicht zyklisch ist.

Es gilt zum Beispiel (1,2,3,4)=(1,2)(1,3)(1, 4), also ist (1,2)(1,3)(1,24) auch zyklisch.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mache derzeit meinen Mathematik Master

Answer 2

[TBDRM]

Ich habe mir gerade schnell was durchgelesen, also keine Gewähr zu den Angaben!

(1234) und (23)(41) sind Permutationen. Die Permutation (1234) ist zyklisch, korrekt.

Die Permutation (23)(41) besitzt zwei Zyklen, nämlich (23) und (41).

Somit - so wie ich es verstanden habe - ist (23)(41) auch eine zyklische Permutation.

Woher ich das weiß: Hobby – Mathematik (u. Physik)

Comments

[Jangler13]

Somit - so wie ich es verstanden habe - ist (23)(41) auch eine zyklische Permutation.

Nein. Die Definition im Bild legt klar fest, dass es nur einen Zyklus geben kann und dass die restlichen Elemente auf sich selbst abgebildet werden sollen.