FFrage zum Abschuss eines Projektils?
Hallo,
Ein Projektil wird vom Erdboden zum oberen Ende einer Klippe in 195 m Entfernung und 155 m Höhe geschossen. Ermitteln Sie die Anfangsgeschwindigkeit des Projektils (Betrag v0 und Richtung θ), wenn es 7.6 s nach dem Abschuss oben auf der Klippe auftrifft!
Kann mir jemand dabei helfen? Ich wollte jetzt mit der Formel für den schrägen Wurf arbeiten. Aber da habe ich ja mehrere Unbekannte. Hoffe, jemand kann es mir erklären.
Danke im Voraus;)
4 Antworten
In der Koordinaten Darstellung erkennt man doch die Zusammenhänge:
vertikale Komponente: v0(y) = v0 • cos phi
horizontale Komponente: v0(x) = v0 • sin phi
Die Klippe stellt dann den Scheitelpunkt dar. Die Steigzeit zu diesem Punkt ist 7,6 s und gegeben durch die Beziehung
T = v0 • sin phi / g
mit v0 = T • g / sin phi erhälst du deine Abwurfgeschwindigkeit
Also:y=tan(a)x-(g/2v0^2*cos(a)^2)*x^2 für die Wurfparabel. Dann das Weg-Zeitgesetz:x=v0*t*cos(a).Das habe ich dann in die erste Gleichung eingesetzt und konnte dadurch kürzen. Die daraus entstandene Formel habe ich dann nach tan(a) umgestellt und kam dann auf einen Winkel von grob 66°. Und den Winkel habe ich dann wiederum in das Weg-Zeit-Gesetz eingesetzt und nach V0 umgestellt, sodass ca. 63 m/s herauskam.
Die 66° können schon mal nicht stimmen.
Wie ich schon sagte, es gibt zwei Möglichkeiten, entweder die 195 m sind die Horizontalstrecke bis zum Klippenfuß, dann wäre der Winkel 38,5°
Oder es ist die Sichtstrecke vom Abschußort bis zur Klippe,dann wären es 52,6°
Berechnung im ersten Fall: arctan (155/195) = 38,5°, daraus folgt mit vo = T • g / sin 38,5 = 119,8 m/s
im zweiten Fall: arcsin (155/195) = 52,6°, und mit
T • g / sin 38,5 = 93,9 m/s
Wenn ein Bild dabei ist, dann wird wohl die Strecke von 195 m als die Entfernung vom Abschussort zur Klippenspitze bezeichnet. Dann ist diese Sichtentfernung die Hypotenuse des Dreieck und es gilt sin phi = GK / H
In diesen Fall rechnet man arcsin ( 155/195) = 52,6°
Kontrolliere den Rechner in welchem Modus er geschaltet ist
v0 sollst du ausrechnen, denn das ist die Abwurfgeschwindigkeit. Den Winkel bestimmst du doch den deinen Daten, Entfernung zur Klippe und Höhe der Klippe. Allerdings ist aus deiner Formulierung nicht ganz ersichtlich, ob die Entfernung Standort Klippe, die horizontale Entfernung zur Klippe,das wäre dann die Ankathete oder ob es die Hypotenuse ist. Im ersten Fall benutzt man die Tan Funktion, im zweiten die Sinus-Funktion
Schräger Wurf ist der richtige Ansatz. Es gibt zwei Lösungen (möglicherweise eine davon nur in der Mathematik und nicht in der Realität), da man die Klippe einmal direkt und einmal in einer ballistischen Flugbahn von oben treffen kann.
Deine Unbekannten sind v(horizontal) und v(vertikal), ist einfacher zu rechnen als v0 und Winkel. Deine Gleichungen ergeben sich daraus, dass die Bahn die Kante der Klippe trifft, und dass die Flugzeit bis dahin 7,6s ist.
Korrektur: Bei gegebener Flugzeit existiert nur eine Lösung.
Deine 32 m/s können nicht stimmen - sie reichen ja nicht mal, um auf gerader Linie bis zum Ziel zu fliegen.
Wie soll ich Deinen Fehler finden, wenn Du Deine Rechnung nicht veröffentlichst?
Berechne die Entfernung (Luftlinie) und berechne, wie lange das Geschoss mit 32 m/s dafür bräuchte. Das sollte Dich davon überzeugen, dass 32 m/s nicht stimmen kann.
Ich vermute, Du hast tatsächlich mit einer geraden Flugbahn gerechnet und dann noch großzügig gerundet.
Du hattest von schrägem Wurf geschrieben - die dafür gelernten Gleichungen zu verwenden, wäre ein Weg zur Lösung.
Schrittweise erst vx, dann vy auszurechnen, wäre ein anderer.
Bin gerade unterwegs aber ich kann gleich noch genauer schreiben. Aber jetzt erstmal: Ich habe jetzt einen Wert von etwas über 60m/s raus, nachdem ich zunächst den Winkel über eine der Formeln des schrägen Wurfes bestimmt habe.
Denk dran: Berg rauf oder runter, halt immer drunter. http://lutzmoeller.net/Ballistik/Bergauf-bergab-schiessen.php
Die physikalischen Begründungen auf der Seite lassen doch sehr zu wünschen übrig.
Hier das Bild zur Verdeutlichung.
Hier meine Rechnung
sin phi = 155m / 195m = 0,795
v0 = 7,6 s • 9,81 / 0,795 = 93,8 m/s