Ein Sportstadion mit einer 400-m-Lauf-bahn soll so angelegt werden, dass das Fußballfeld möglichst groß ist. Die beiden Kurven sollen Halbkreise sein.?
Kann einer bitte erklären ? Danke im Vorraus
3 Antworten
Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist
Die Länge der Laufbahn beträgt 2*a + 2*r*π (Kreisumfang)
Diese Länge soll 400 betragen: 2*a + 2*r*π = 400
Gleichzeitig soll die Fläche des Feldes A = a*(2r) maximal werden.
Aus 2*a + 2*r*π = 400 folgt a = 200 - r*π
Das in A einsetzen:
A(r) = (200 - r*π)*(2r) = 400r - 2*π*r²
A'(r) = -4*π*r + 400
Extremstellen suchen:
A'(r) = 0 ?
-4*π*r + 400 = 0 für r = 100/π
Das ist ein Maximum, denn A''(100/π) < 0
Die Feldfläche wird also maximal für r = 100/π und a = 100
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, Formel, Flächeninhalt
Ich finde eigentlich sehr gut erklärt im folgenden Video.
Du sollst das Rechteck maximieren unter der Nebenbedingung, dass die Bahn 400m lang ist. Also zwei Gleichungen aufstellen, eine Variable elimienieren und dann NS der Ableitung suchen
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Diverses