Ein Mann fährt auf einer graden Straße mit 7% Steigung los, hält nach 5 Km. Welchen Höhenunterschied hat er zurückgelegt.. Soll mit Pythagoras berechnet werden?
2 Antworten
Deine Frage enthält ein Logikproblem.
Wenn du die gefahrene Strecke angibst, ist das die tatsächliche Wegstrecke von Start- zu Zielpunkt. Diese Strecke ist jedoch länger als die Wegstrecke in der horizontalen Projektion, auf deren Grundlage die Steigung angegeben wird.
Folglich kann die Berechnung mit Pythagoras zu keinem korrekten Ergebnis führen.
Benennen wir den gesuchten Höhenunterschied mit x und geben ihn in Metern an. Daraus folgt:
x² + (100x/7)² = 5000²
Ahhhsoo... Vielen Dank! Ich war in den 2/3 Tagen Schulstunden, in denen meine Schulklasse das durchgenommen hat, leider erkrankt und hatte deshalb ziemliche Probleme damit... Aber jetzt hab ich es verstanden... Ich danke Ihnen :) Schönen Sonntag-Abend noch! Es wäre noch sehr nett - zur Absicherung - wenn sie das Ergebnis auch schicken würden :)
Wegstrecke in der Horizontalen: 4987,7948357081 m,
Wegstrecke in der Vertikalen: 349,1456384996 m,
Wegstrecke in der Schräge: 5000 m
Nachkontrollieren kannst du das über den Satz des Pythagoras: a² + b² = c²
Das Problem hier ist, dass sich die Steigung auf die in ihrer Länge nicht bestimmte Wegstrecke in der Horizontalen bezieht, jedoch nur die Wegstrecke in der Schräge geben ist.
Lösen kannst du das, indem du die horizontale und die vertikale Wegstrecke zueinander ins Verhältnis setzt. Nehmen wir dazu für die horizontale Wegstrecke einen Wert von 100 m an. Aus der Steigung von 7% kannst du ableiten, dass der vertikale Weg 7 m betragen muss, wenn die waagrechte Wegstrecke 100 m beträgt. Rechnest du daraus die Hypothenuse, also die Wegstrecke in der Schräge erhältst du hier den Wert von 100,2447006081 m. Da das Verhältnis dieser Wegstrecken bei einer Vergrößerung proportional immer gleich bleibt, kannst du nun den Höhenunterschied berechnen, indem du den Höhenunterschied aus unserer Annahme von 7 m durch 100,2447006081 teilst und mit 5000 multiplizierst. Heraus kommt der Höhenunterschied von Punkt A zu B mit 349,1456384996 m.
Wow vielen Dank! Freut mich sehr dass sie sich "für mich" diese Zeit genommen haben!:) Ich habe es auch größtenteils verstanden, wofür ich Ihnen auch sehr dankbar bin! Einen schönen Sonntagabend noch, LG Dieter :)
Natürlich kann man das mit dem Pythagoras berechnen:
7% Steigung heißt, auf 100 m waagerechter Strecke kommen 7 m Höhenunterschied. Wir haben also ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten100 und 7. Wenn wir nun die Hypotenuse s nennen, so gilt nach Pythagoras s² = 100² + 7² = 10049, also s ~ 100,225.
(Der Rest ist jetzt nicht mehr Pythagoras, sondern "nur" angewandte Geometrie, Thema "Streckungen".)
Das für die Lösung gesuchte Dreieck hat eine Hypotenuse von 5000 m Länge, der Streckungsfaktor zum o. g. Dreieck ist also 5000m / 100,225m ~ 49,87795. Der Höhenunterschied bei dem gesuchten Dreieck ist also 7m * 49,87795 ~ 349,146m
Anderer Ansatz:
Mit dem Pythagoras ergibt sich, dass die tatsächlich gefahrene Strecke 100,225/100 = 1,00225 mal länger als die waagerechte Strecke und 100,225/7 ~ 14,321 mal länger als der Höhenunterschied ist.
Wenn wir nun die gefahrene Strecke 5 km durch 14,321 dividieren, erhalten wir ebenfalls den gesuchten Höhenunterschied von 0,349146 km
Natürlich, mit was denn sonst?
Ok das war ein Missverständnis... Dummerweise fügt die Seite am Ende der formulierten frage immer ein Fragezeichen Hinzu, welches jedoch zu oft einfach unpassend ist
Die Frage war stark verkürzt, durch ein (völlig unnötiges ) Buchstabenlimit... Die korrekt ausformulierte Aufgabe lautet wie folgt: Herr Huber fährt auf einer geraden Straße mit einer Steigung von 7% nach Entenhausen (-.- wow, das ist 9. klasse). Nach 5 Kilometern hält er an einem Imbiss... Welchen Höhenunterschied hat er überwunden?
Er ist momentan also "7% höher" als zu Beginn "Punkt A".... Und steht halt am "Punkt B"... Der Abstand zwischen Punkt a und b beträgt 5 km...