Ein 2.5 Km langes Straßenstück hat 8% Steigung ..welchen Höhenunterschied wird überwunden ?
Wie rechnet man sowas ?
6 Antworten
Ich vermute mal, die 2,5 km gehen bergauf.
Die Steigung ist dann 8 % = 0,08
Diesen Wert kann man nachgucken mit tan^-1 (0,08)
Da kommt dann ein Winkel heraus, nennen wir ihn ß.
Und es gilt sin ß = x/2,5
weil x die Höhe ist und 2,5 km die Hypotenuse.
Daraus folgt: x = 2,5 * sin ß
Zeichne bei geometrischen Aufgaben immer zuerst eine Skizze. Sie hilft beim Denken und Lösen.
Du hast ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse Straße und der noch unbekannten Höhe h, die dem Winkel φ = 8° gegenüberliegt. Die dritte Seite des Dreiecks wird nicht benötigt.
Es gilt …
sin φ = h / Straße
Das stellst nach h um, setzt die gegebenen Größen ein und berechnest die Höhe h.
Der Unterschied zwischen sin und tan ist bei manchen, glaube ich, nicht herausgekommen. (Volens Antwort passt!) Er ist aber hier (8%) auch zu vernachlässigen.
Mit gegebenem Steigungswinkel könnte man mit dem Tangens nichts anfangen, bei prozentualer Steigung hingegen nichts mit dem Sinus.
8 % Steigung sind 80 m Höhenunterschied pro 1 km Entfernung, aber nicht pro Straßenkilometer.
Was herauskommt, haben die anderen schon geschrieben und ich glaube ihnen gerne. Deine Frage war, "wie" man es rechnet.
Wenn Du Dir die ansteigenden Straße im Querschnitt vorstellst, - hast Du ein rechtwinkeliges Dreieck. Das rechnest Du wie immer. Die Höhe, die überwunden wird, ist nur eine Seite dieses Dreiecks Deiner Skizze.
Hui, schwierig. Auf 100 m Strecke gibt es 8 m Steigung.
8% heisst, dass man in 100m 8m an Höhe zulegt.
Das Verhältnis ist 8/100, also 8%. Überträgt man das auf die 2,5km, kommt man auf 200 Meters Höhendifferenz.
Liebe Grüsse
FALSCH! die 8m auf 100m beziehen sich NICHT auf die Weglänge (die die Hypotenuse in diesem Dreieck darstellt), sondern sind waagerecht zu betrachten -> sind also der Tangens in diesem Dreieck, also 8/100 = 0,08; ausgedrückt in % sind das die 8%
100% Steigung sind aber 45°, da sollte man aufpassen, wenn man es kompliziert macht.
Habe es falsch verstanden und korrigiert. Tut mir leid für die Unanehmlichkeiten.
Liebe Grüsse
Nachtrag:
Ich habe überlesen, dass es 8 % sind und nicht 8°.
Wie das gerechnet wird, haben andere schon erklärt.