Ein Körper schlägt mit einer Geschwindigkeit von 70 Km/h auf dem Boden auf. Aus welcher Höhe ist er gefallen?
Danke im Vorraus. Bitte mit Lösungen wenn es geht erklären.
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Herfried1973/1674579725894_nmmslarge__0_0_800_800_652274479ef18736e8e74e289a116f5b.jpg?v=1674579726000)
Geschwindigkeit (m/s) = Beschleunigung (m/s²) mal Zeit (a).
70 km/h in m/s umrechnen = 9.81 m/s² mal Zeit.
Daraus die Zeit berechnen.
Der Weg ist dann die Zeit mit der halben Endgeschwindigkeit (Durchschnittsgeschwindigkeit) multipliziert.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Die linke Seit der Gleichung ist die kinetische Energe des Körpers mit der Masse m, der mit der Geschwindigkeit v aufschlägt.
Die rechte Seite ist die potentielle Energie, die er in der (gesuchten) Höhe h hatte. Diese Energie hat er beim Fallen in kinetische umgewandelt.
m kürzt sich raus, v und g sind bekannt, damit kann man h ausrechnen.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Ralph1952/1513504295251_nmmslarge__89_24_569_569_b8d04aff864195178548daf7075d6b59.jpg?v=1513504297000)
70 km/h Endgeschwindigkeit entsprechen knapp 20 m/s. Die Erdbeschleunigung beträgt knapp 10 m/s^2, also erreicht der fallende Körper nach 2 Sekunden eine Geschwindigkeit von 20 m/s. Die Durchschnittsgeschwindigkeit über 2 Sekunden beträgt 10 m/s (Mittelwert aus = 0 m/s und 20 m/s). 10m/s über 2 Sekunden ergeben eine Strecke (Fallhöhe) von 20 m.
Habe die Aufgabe schnell im Kopf mit runden Zahlen überschlagen, die genaue Erdbeschleunigung wäre 9,81 m/s^2.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Es gilt in diesem Fall Gleichheit der potentiellen und kinetischen Energie
E(pot) = E(kin)
mit
E(pot) = m * g * h
und
E(kin) = 1/2 * m * v^2
Also gilt:
m * g * h = 1/2 * m * v^2 |:m
g * h = 1/2 * v^2 |:g
h = 1/(2g) * v^2
In diese Formel können nun die gegebenen Werte eingesetzt werden:
h = 1/(19.62 m/s^2) * (70 km/h)^2
= 1/(19.61 m/s^2) * (70/3.6 m/s)^2
≈ 19.3 m
Der Körper ist aus etwa 19.3 Metern Höhe gefallen.