Ein Junge ist doppelt so alt wie seine schwester. Vor 4 Jahren war der Junge viermal so alt wie seine Schwester.Wie alt sind der Jungeund seine Schwester jetzt?
Könnt ihr mir bitte bei dieser Aufgabe helfen
7 Antworten
Hey,
dieses Problem kann man gut mit einem Gleichungssystem rechnen. Um dies zu machen musst du als erstes Variablen aufstellen.
x:= Alter des Jungen
y:= Alter des Mädchen
Dann stellst du deine beiden Gleichungen auf:
Gleichung Nr. 1: x=y*2
Gleichung Nr. 2: x-4=(y-4)*4
Auf die Gleichung Nummer eins bin ich gekommen, da der Junge doppelt so alt ist wie das Mädchen. Das heißt, dass das Alter des Mädchens, multipliziert mit 2 gleich dem Alter des Jungen entspricht.
Auf die Gleichung Nummer zwei bin ich gekommen, da vor vier Jahren das Mädchen vierfach so alt wie der Junge war. Das heißt wiederum, das Alter des Jungen jetzt gerade rechne ich minus vier, da es ja jetzt um das Alter des Jungens von vor vier Jahren geht. Von dem Alter des Mädchen subtrahiere ich auch erst den Wert von 4, da es ja auch bei dem Mädchen um das Alter von vor vier Jahren geht. Dieses Alter des Mädchens von vor vier Jahren multipliziere ich nochmal mit 4. Da der Junge viermal so alt ist wie das Mädchen. Das heißt, dass das Alter des Mädchens von vier Jahren multipliziert mit vier, gleich das Alter des Jungens von vor vier Jahren ist.
Dieses Gleichungssystem kann man nun mit dem Gleichsetzungsverfahren ausrechnen.
Erst vereinfachen wir die beiden Gleichungen.
- Gleichung: x=y*2 das ist vereinfacht x=2y.
- Gleichung: hier müssen wir die Klammer auflösen. x-4 = (y-4)*4. Dies macht man in dem man den Wert der vor der Klammer einzeln mit jedem Wert innerhalb der Klammer multipliziert. Also y*4 -16 (achte auf die Vorzeichen, hier kann man leicht Fehler machen). Folglich ist die Gleichung nun x-4=y*4-16. Dies vereinfachen wir nun noch zu x-4=4y-16.
- Nun lösen wir die zweite Gleichung nach x auf. Bei der ersten muss man dies nicht machen, da sie schon nach x aufgelöst ist. Wir addieren mit 4 um das x zu isolieren. x-4=4y-16 | +4 dies ergibt x=4y-12. Nun sind wir schon fertig mit dem auflösen der Gleichung.
- Die beiden Gleichungen setzen wir nun gleich. 2y = 4y-12 und lösen nun nach y auf.
2y=4y-12 | -4y
-2y=-12 | :(-2)
y=6
5. Nun setzen wir y=6 in x=2y ein.
x=2*6
x=12
6. Die Lösung ist folglich:
y=6 und x = 12
Dies kann man nun auch nochmal überprüfen. Der Junge ist doppelt so alt wie das Mädchen. Wenn man 6 verdoppelt kommt man auf 12. Passt also.
Vor vier Jahren war der Junge vierfach so alt wie das Mädchen.
6-4=2
12-4=8
2*4= 8
Also passt das auch.
Ich wünsche dir noch einen schönen Tag! (:
Z ist das Alter des Jungen
Y das Alter des Mädchens
- Gleichung: 2 x Y = Z
- Gleichung: 4 x (Y-4) = Z-4
Z in der zwoten Gleichung durch den ersten Term ersetzen: 4 x (Y - 4) = 2 x Y -4
Nach ein bisschen umformen ergibt sich: Y (das Alter des Mädchen) ist 6, Z (das Alter des Jungen) ist 12
Vor 4 Jahren: Mädchen 2, Junge 8 - PASST!
(X-4) mal 4 = X mal 2
X ist das aktuelle Alter des Jungen.
Der Junge ist aktuell 12 Jahre alt. Dein Gleichung stimmt nicht. Ohne eine Variable für das alter der Schwester kannst du diese Aufgabe nicht lösen.
x=2y
x-4=y*4
Heutiges Alter des Jugen: j, Alter des Jungen vor 4 Jahren: j-4
Heutiges Alter der Schwester: s, Alter der Schwester vor 4 Jahren: s-4
j = 2s
j-4 = 4(s-4)
Und jetzt dieses Gleichungssystem lösen...
Fehler: x-4 = (y-4) * 4