Ein Gedankenspiel: Ich dürfte 100mal Würfeln. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich eine 6
würfle? Bitte mit Rechenschritten bzw. Begründung.
10 Antworten
Gemeint ist wohl, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, mindestens eine 6 zu würfeln, oder?
Die Wahrscheinlichkeit hierfür ist 1 - (5/6)^100, dass ist ungefähr 0,999999988, also fast sicher.
Wie kommt man darauf? Es ist einfacher, die Wahrscheinlichkeit des Gegenteils zu berechnen, dh also die Wahrscheinlichkeit, bei 100 Würfen garkeine 6 zu würfeln. Diese ist für einen Wurf natürlich 5/6. Für zwei 5²/6², für drei 5³/6³ etc. Überlegen kannst du dir das zum Beispiel mit der Mehthode "Anzahl der günstigen Fälle durch Anzahl der möglichen Fälle". ZB für zwei Würfel hat man 5²=25 Möglichkeiten, dass gar keine 6 kommt, bei 6²=36 Möglchkeiten insgesamt. Man sieht leicht, dass es jeweils 5^n Möglichkeiten, keine 6 zu würfeln, gibt, bei 6^n Möglichkeiten insgesamt, wenn man n mal würfelt. Also ist die Wahrscheinlichkeit, bei 100 Würfen gar keine 6 zu würfeln, (5^100)/(6^100)=(5/6)^100, und die Wahrscheinlichkeit, mindestens eine 6 zu würfeln ist dann eben:
1 - (5/6)^100
Du fragst doch, wie hoch die wahrscheinlichkeit ist, bei hundertmal werfen MINDESTENS eine sechs zu würfel, oder?
Bei einem Wurf ist sie 1/6, bei zwei 1/6 + 1/6 = 1/3, bei drei 1/6 + 1/6 + 1/6 = 1/2.
Also musst du 100 * 1/6 rechnen.
Willst du wissen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass nur sechsen Fallen, musst du 1/6 hoch 100 rechnen.
Kennst du Baumdiagramme? Die helfen :D
"Du fragst doch, wie hoch die wahrscheinlichkeit ist, bei hundertmal werfen MINDESTENS eine sechs zu würfel, oder?"
"Bei einem Wurf ist sie 1/6"
Ja.
"bei zwei 1/6 + 1/6 = 1/3,"
Nein. "Anzahl der günstigen / Anzahl der möglichen Fälle". Zweimal würfeln => 36 mögliche Kombinationen. Da von 1*5+5*1=10 Fälle mit einer sechs, 1 Fall mit zwei sechsen, also 11 "günstige Fälle".
Wahrscheinlichkeit also 11/36.
Kann nicht sein. Die höchste Wahrscheinlichkeit ist 1 (das ist die für das sichere Ereignis), 1/6 x 100 wäre aber deutlich größer als 1.
Für mindestens eine 6 ist sie 1-(5/6)^(100)=0,999999987925
Für genau eine 6 sind es 100*1/6*(5/6)^99 =0,0000002415
http://www.mathe-online.at/materialien/Daniela.Eder/files/Diskrete_WK/Zusammenstellung.html
also jeder sollte wissen, dass wenn man hundert mal würfelt, in etwa jede Zahl ca gleich oft fällt. Die mathematische Formel dafür ist mir jedoch zu hoch. Da muss ich passen.
Wahrscheinlichkeitsrechnung halt...
vielleicht kannst du damit was anfangen.
so sehe ich das auch. Ich stelle Beispiele, keiner bezieht Stellung dazu. Wenn sich Mathematiker unterhalten, Formeln austauschen, sind wir eben die Dummen. Warum können diese Leute aber nicht mal auf einfachste Fragen eingehen, darum habe ich mehrmals mit Beispielen gebeten. Logisches Denken, die Fähigkeit eine Frage zu lesen, die Intelligenz eine konkrete Frage zu beantworten, Dinge die auf der Strecke bleiben. Ob ich je eine Antwort auf meine Beispiele bekomme, wage ich zu bezweifeln
darum habe ich mehrmals mit Beispielen gebeten.
Du hast nach der Wahrscheinlichkeit gefragt, mit einem Wurf eine 6 zu Würfeln, und die ist dir beantwortet worden, diese Wahrscheinlichkeit ist 1/6 (weil die 6 ein Fall der sechs möglichen Fälle {1,2,3,4,5,6}.
Die Frage mit dem Kartenspiel habe ich eben gelesen und beantwortet. Die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Karten aus 24 Karten zu erwischen (wenn man einmal zieht) ist 1/24, denn es ist ein Fall von 24 möglichen Fällen.
Oder: Die Wahrscheinlichkeit, ein As zu ziehen ist 4/24 (lässt sich kürzen zu 1/6), denn die vier Asse sind eben 4 Fälle von 24 möglichen Fällen (nämlich den 24 Karten).
Daran sieht man dann auch, dass eine Wahrsheinlichkeit niemals größer als 1 sein kann. 24/24=1.
naja die chanche ist immer 1/6 , du änderst deinen würfel ja nicht..
wenn du meinst bei allen würfen ne 6 zu werfen musst du 1/6*1/6*1/6 (100mal halt...) rechnen
les mal meinen Kommentar, bzw die Antworten