Ein 40m und ein 50m hoher Turm sind 60m voneinander entfernt zwischen ihnen liegt ein Brunnen der von beiden Turmspitzen gleich weit weg ist ?
Könntet ihr mir bitte helfen:) Wäre echt super von euch!
Ich hab leider keinen Plan von Mathe..
5 Antworten
die abstände von den Spitzen zum Brunnen sind jeweils c, dann brauchst du ja noch a^2 und b^2 für den 40 Meter hohen Turm ist a 40 und für den 50 meter hohen turm ist a 50, dann ist der brunnen von dem einen turm 30 + x (sagen wir mal von dem 40 meter hohem turm) und von dem 50 meter hohen turm 30 - x meter entfernt (da die beiden ja 60 meter entfernt sind) und somit ist b, also die seite 'am boden' bei dem 40 Meter turm 30 + x und bei dem 50 Meter Turm 30-x
dadurch erhälst du
(30 + x)^2 + 40^2 = c^2
(30 - x)^2 + 50^2 = c^2
und hast somit eine gleichung mit 2 unbekannten die du lösen kannst.
der abstand von den Turmspitzen ist dann c und der Abstand von den Türmen 30 + bzw - x :)
1.) Mach dir eine (maßstäbliche, exakte) Zeichnung (zeichne insbesondere die Entfernungen ein, die übereinstimmen sollen) und versuch mal, die Lage des Brunnens zu konstruieren !
2.) Führe eine Unbekannte x ein. Das könnte zum Beispiel die Entfernung des Brunnens vom Fuß des 40m hohen Turmes sein. Wie groß muss dann Entfernung des Brunnens vom anderen Turm sein (drücke diese Entfernung ebenfalls mittels x aus !).
3.) Betrachte die rechtwinkligen Dreiecke, die in der Zeichnung zu sehen sind und wende auf beide den Satz von Pythagoras an. Schreibe diese Gleichungen auf.
4.) Löse das entstandene Gleichungssystem nach x auf !
Hallo,
sieh Dir die beigefügte Zeichnung an.
Der Brunnen teilt die Strecke zwischen den Türmen in die Strecke X und die Strecke (60-X) auf.
Dann gilt nach dem Satz des Pythagoras:
50²+X²=40²+(60-X)²
2500+X²=1600+3600-120X+X²
Die beiden X² heben sich auf:
2500=5200-120X
120X=2700
x=2700/120=22,5
Der Brunnen ist also 22,5 m vom ersten Turm und (60-22,5), also 37,5 m vom zweiten Turm entfernt.
Herzliche Grüße,
Willy
Wenn Du die Aufgabe durch Konstruktion lösen möchtest, verbindest Du einfach die beiden Turmspitzen, konstruierst zu dieser Strecke die Mittelsenkrechte. Wo sie die Verbindung zwischen den beiden Fußpunkten der Türme schneidet, befindet sich der Brunnen. Auf diese Weise hast Du nämlich ein gleichschenkliges Dreieck konstruiert mit dem Brunnen als Spitze.
Willy
Nicht, wenn er es schafft, die Musterlösung auf andere Fälle zu übertragen. Wer lernen möchte, lernt daraus.
Pythagoras
Entfernung von den Turmspitzen => c1 = c2
Gegenkatheten => g1 = 40m / g2 = 50m
Ankatheten => a1 + a2 = 60m
c^2 = (g^2 + a^2)
(40^2 + a1^2) = (50^2 + a2^2) ...... Formel 1
a1 + a2 = 60m ...... Formel 2
Formel 2 nach a1 oder a2 umstellen und in Formel 1 einsetzen.
ausrechen
Ich habe es im kleinen Maßstab 4 cm hoch entfernt 6 cm und 5 cm hoch auf einen Zettel gemalt, der Brunnen muss vom hohen Turm 2 cm = 20 m Abstand haben, dann ist die Entfernung von der Turmspitze zur Brunnenmitte jeweils 55 m (5,5 cm).
Wenn der Brunnen in der Mitte ist, ist es zur niedrigen Turmspitze 50 m und zur hohen Turmspitze 60 m, ich habe ohne Winkelfunktion usw. einfach mal 10 m versetzt, dann passte es.
Ich finde das immer schlecht, wenn man jemanden die Lösung vorkaut. Da lernt derjenige nichts.