Ebene von einem Kegelstumpf berechnen?
Ich muss bei Mathematik die angehängte Aufgabe machen. Daher wollte ich die Ebene zwischen B,C,F aufstellen (Wobei B der Stützpunkt ist) hingegen kommt bei mir eine andere Lösung heraus als im Lösungsbuch. Meine Koordinaten für die Punkte sind B(4/4/0), C(-4/4/0) und F(2/2/8).
Die Höhe des Pyramidenstumpes ist 8 cm, die Seitenlänge der Grundfläche ist auf jeder Seite 8cm, und die Seitenlänge der Deckenfläche ist 4cm.
1 Antwort
Hallo,
ich glaube ich verstehe was du meinst.
Wenn B der Stützpunkt ist, dann würde eine Vektorgleichung der Ebene
(FBC) lauten:
OX = OB + r • BC + s • BF , r,t ∈ ℝ.
(OB, BC, BF seien Vektoren, OX habe die Koordinaten (x;y;z))
Ich schreibe eine Vektorgleichung, da es viele Vektorgleichungen gibt, die alle die Ebene (FBC) beschreiben.
OB hat die Koordinaten von B, also OB(4;4;0), BC(-8;0;0), BF(-2;-2;8).
Du wunderst dich wahrscheinlich, dass sie anstelle von BC den Vektor mit den Koordinaten (1;0;0), und anstelle von BF den Vektor mit den Koordinaten (-1;-1;4) genommen haben.
Das ist kein Problem, weil BC und BF ja nur Richtungsvektoren sind.
Man kann sie verlängern oder verkürzen, auch mit einer negativen Zahl multiplizieren, sie bleiben weiterhin Richtungsvektoren.
Um kleinere, "angenehmere" Zahlen zu haben, hat man nicht BC, sondern
-1/8 • BC genommen, und statt BF den Vektor 1/2 • BF, man hat also BC und BF nur kürzer gemacht bzw. mit einer reellen Zahl multipliziert, damit man "schönerer" Koordinaten hat. Für die Ebenengleichung ist das unwesentlich.
Allgemein, kannst du BC durch a • BC, a ∈ ℝ\{0} ersetzen, desgleichen BF.
Falls das nicht deine Frage ist, versuche sie bitte zu präzisieren.
Gruß
P.S. Damit es noch klarer ist, "sie bleiben weiter Richtungsvektoren" durch "sie bleiben weiter Richtungsvektoren der Ebene (FBC)" ersetzen.