dy = f'(x) * dx?

2 Antworten

f'(x) = dy/dx ist eine formale Schreibung der Ableitung (Differentiation), die es erlaubt, Ableitungen in einer Art von Multiplikation zu beschreiben, die auch deren Gesetzen folgt, -- so ähnlich wie die gebrochenen Hochzahlen.

Man sieht das schon bei der Kettenregel:

dy/dx = dy/dz * dz/dx

Das wäre auch bei mehr "Faktoren" entsprechend möglich.

Das ergibt auch den Sinn für die Darstellung beim Integral:

F(x) = ∫ f(x) dx

Bekanntlich ist die Integration (Aufleitung) die Umkehrung der Differentiation (Ableitung).

Woher ich das weiß:eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

tarka123 
Beitragsersteller
 23.04.2020, 14:41

Wenn das nur Formalität ist wie berechnet man dann das (erste) Differential mit der Formel oder kann man das nicht ?

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Volens  23.04.2020, 16:08
@tarka123

Diese Schreibweise ist eine definitorische Erweiterung, keine Handlungsanweisung zum Differenzieren und Integrieren.
Sie ermöglich z.B. das übliche Schreiben mit zwei Zeilen bei f und f' als nur noch eine Zeile:

  d(x²)/dx = 2x         | ∫
∫ d(x²)/dx = ∫ 2x       | ∫d hebt sich
    x²     = 2 ∫x *dx   | /2
    x²/2   = ∫x dx
0

https://de.wikipedia.org/wiki/Differential_(Mathematik)

dx steht für den Grenzwert x+h für h -> 0, dy für den Grenzwert von f(x+h) für h -> 0. Der Quotient ist gerade der Differentialquotient oder das von dir beschriebene f'. Die Schreibweise kommt von Leibniz, sie hat sich als äußerst tragfähig in der Analysis erwiesen, da man mit dx und dy arithmetisch rechnen kann wie du es ja schon in deiner Formel geschrieben hast.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Dipl.Math.