dy = f'(x) * dx?
Was genau bedeutet dy = f'(x) * dx was is dx und was is dy. Im Hinblick auf die Berechnung des (ersten) Differenzials. Kann mir das jemand vielleicht an einem Rechenbeispiel erklären?
2 Antworten
f'(x) = dy/dx ist eine formale Schreibung der Ableitung (Differentiation), die es erlaubt, Ableitungen in einer Art von Multiplikation zu beschreiben, die auch deren Gesetzen folgt, -- so ähnlich wie die gebrochenen Hochzahlen.
Man sieht das schon bei der Kettenregel:
dy/dx = dy/dz * dz/dx
Das wäre auch bei mehr "Faktoren" entsprechend möglich.
Das ergibt auch den Sinn für die Darstellung beim Integral:
F(x) = ∫ f(x) dx
Bekanntlich ist die Integration (Aufleitung) die Umkehrung der Differentiation (Ableitung).
Diese Schreibweise ist eine definitorische Erweiterung, keine Handlungsanweisung zum Differenzieren und Integrieren.
Sie ermöglich z.B. das übliche Schreiben mit zwei Zeilen bei f und f' als nur noch eine Zeile:
d(x²)/dx = 2x | ∫
∫ d(x²)/dx = ∫ 2x | ∫d hebt sich
x² = 2 ∫x *dx | /2
x²/2 = ∫x dx
https://de.wikipedia.org/wiki/Differential_(Mathematik)
dx steht für den Grenzwert x+h für h -> 0, dy für den Grenzwert von f(x+h) für h -> 0. Der Quotient ist gerade der Differentialquotient oder das von dir beschriebene f'. Die Schreibweise kommt von Leibniz, sie hat sich als äußerst tragfähig in der Analysis erwiesen, da man mit dx und dy arithmetisch rechnen kann wie du es ja schon in deiner Formel geschrieben hast.
Wenn das nur Formalität ist wie berechnet man dann das (erste) Differential mit der Formel oder kann man das nicht ?