Dumme Mathefrage?
Hey, das ist eine wahrscheinlich dumme Frage:
Wie zeige ich, dass a*b immer größer als a+b ist, solange nicht a oder b 0,1 oder beides 2 ist?
Bitte nur einen Ansatz, keine ganze Lösung! :) Es gilt außerdem, dass a und b positiv und ganzzahlig sind! Ich weiß, dass es nicht für folgendes geht:
a=0 oder b=0, oder beides
a=1 oder b=1, oder beides
b=2=a
3 Antworten
Ich würde a+b= x festhalten Das x kann man später beliebig vorgeben.
Dann muss man zeigen, dass x <= a(x-a).
Das bedeutet a² / (a-1) <= x.
Wenn man daraus a+1 <= x hat, dann ist man fertig (es gilt ja b >0).
Es ist aber einfach, die linke Seite abzurunden, was zulässig ist, weil a, b und damit x ganz sein sollen.
Versuche das mal mit a = b = 1,1 :-). Du solltest also die Einschränkung noch mal genau untersuchen.
Das "ganzzahlig" ist natürlich wesentlich. Ich würde als ersten Ansatz versuchen a und/oder b zu a = c + 1/b = d + 1 zu zerlegen und dann auszunutzen das c oder d größer als 1 sein müssen. K.A. ob das weiter hilft.
villeicht durch Induktion über a wobei du dann zeigen musst das die ausage jeweils für alle b gilt ?
Ich habe es weiter eingeschränkt. Hast du einen Ansatz für mich?