Drehimpulsergaltung?
Guten Tag,
könnt ihr mir bittebei der folgenden Aufgabe helfen. Danke im vorraua
Ein Karussell auf einem Spielplatz mit einem Radius von 2 m und einem Trägheitsmoment von 500 kg·m² dreht sich um eine im Mittelpunkt des Karussells angeordnete reibungsfreie Achse mit einer Umdrehung in 5 s. Ein Junge mit einer Masse von 25 kg befindet sich anfangs im Zentrum des Karussells und läuft dann an den Rand und bleibt stehen.
a) Bestimmen Sie die neue Drehzahl des Karussells. Nehmen Sie den Jungen als Punktmasse an.
b) Bestimmen Sie die Gesamtenergie des Systems vor und nach der Bewegung des Jungen.
1 Antwort
Die Aufgabe ist unklar formuliert. Falls das angegebene Trägheitsmoment den Jungen mit einschliesst, und läuft der an den Rand, beträgt das neue Trägheitsmoment
Jn = J + m*r² = 500 + 25*2*2 = 600 [kg * m²].
Aus der Drehimpulserhaltung folgt
L = J * W (Winkelgeschwindigkeit) = Jn * Wn
mit W = 2 * PI * 1/5 * [1/s]
Wn = J / Jn * W = 500/600 * 2 * PI * 1/5 * [1/s] = PI/3 [1/s]
Wn = PI/3 entspricht einer Umdrehung in 6 [s].
Die gesamte Energie ergibt sich aus der Summe der Rotationsenergien der beiden Massen. Dieser Teil ist leider auch nicht klar. Geht man von I = m*r² = 500 aus, wäre die Masse des Karussells m = 500/4 = 125 kg. Eventuell ist hier der Junge bereits eingerechnet ?