Drehimpulserhaltung: Zylinderkondensator mit unendlich langer Spule zwischen den Kondensatorplatten?
Hallo zusammen, ich habe gerade eine Physikaufgabe vor mir, welche ich bisher nicht erfolgreich gelöst habe. Vielleicht kann mir ja hier jemand weiter helfen. Sie lautet:
Betrachtet werde folgende Anordnung (Siehe Bild) aus einem zylindrischen Kondensator der Länge l und ein koaxial zwischen den Kondensatorplatten platzierten unendlich langen zylindrischen Spule der Windungsdichte n. Die innere Kondensatorplatte habe die Ladung +Q die äußere die Ladung −Q, jeweils gleichmäßig über die Platte verteilt. Durch die Spule fließe ein variierbarer Strom I. Vernachlässigen Sie Randeffekte.
(i) Der Strom der Spule wird langsam abgeschaltet. Berechnen Sie die Drehimpulse der beiden Kondensatorzylinder nach abgeschaltenem Strom. (Hinweis: Das Magnetfeld im Inneren einer unendlich langen zylindrischen Spule der Windungsdichte n ist gegeben durch B = my0nI*ez mit my0: Magnetische Feldkonstante, I: Strom, ez: Einheitsvektor in z Richtung. Außerhalb gilt B = 0.)
(ii) Vergleichen Sie den Gesamtdrehimpuls der beiden Kondensatorplatten mit dem elektromagnetischen Drehimpuls vor Abschalten des Stromes. (Hinweis: Die Impulsdichte des elektromagnetischen Feldes ist gegeben durch (1/(c^2))*S mit c: Lichtgeschwindigkeit, S:Poyntingvektor
Wäre cool, wenn da jemand den Durchblick hätte.
LG
1 Antwort
Hm, also mit einer deteillierten Lösung kann ich gerade nicht dienen, aber ich kann zumindest meine Gedanken teilen bzw. was ich vermuten würde:
Da es hier um den Drehimpuls geht braucht man etwas, was einen haben kann. Daher vermute ich, dass hier die Elektronen den Drehimpuls liefern. Nun, durch die Spule fließt ein Strom, der ein Magnetfeld erzeugt. Bei konstantem Strom ist dieses Magnetfeld konstant. Ändert sich der Strom aber (wird z.B. langsam abgeschaltet), ändert sich das B-Feld und erzeugt somit eine Induktionsspannung in den Zylindermantelflächen -> also einen Strom. Da wir jetzt dort einen Strom haben (sprich sich im Kreis bewegende Elektronen), haben wir auch einen Drehimpuls (nehm ich mal an. Einen solchen Drehimpuls hatte ich noch nicht. Korrigiere mich bitte, falls ich damit falsch liege). Da die B-Felder im inneren der Spule und außerhalb in entgegengesetze Richtungen zeigen, fließt der induzierte Strom im inneren Koaxialkabel in die entgegengesetze Richtung wie in der äußeren Mantelfläche. Dadurch findet wahrscheinlich eine Drehimpulserhaltung statt.
Das wären jetzt meine Gedanken dazu. Um den Drehimpuls bei (1) zu berechnen würde ich glaube ich die Formel des Drehimpulses nehmen, die Geschwindigkeit bzw. Winkelgeschwindigkeit der Elektronen und ihre Anzahl/Masse.
Zu (2) wüsst ich spontan grad nix.
Okay super, danke. So kann ich den Drehimpuls des EM-Feldes ausrechnen. Die Frage ist nur, wie der sich dann nach Abschalten der Spule auf die Zylinder verteilt... Die sind glaube ich einfach reibungsfrei gelagert, also als ob sie im Vakuum schweben. Ich schätze mal, dass sich der Drehimpuls jeweils zur Hälfte auf den inneren Zylinder und zur Hälfte auf den äußeren Zylinder verteilt, aber keineahnung...
Hier geht es um den Drehimpuls des EM-Feldes,
L = ∫ r x (E x B) d³r
weniger um den Drehimpuls der Ladungsträger...
Rechne den Drehimpuls aus - dieser bleibt unter allen Umständen erhalten.
Mir ist halt nicht klar, wie die Zylinder gelagert sein sollen...