Drehimpuls und Winkelgeschwindigkeiten?
Hallo,
ich habe ein paar Fragen zum Drehimpuls bzw sein Erhaltungssatz.
Aus dem Erhaltungssatz geht ja hervor, dass sich der Impuls eines Körper nie ändert, sofern keine äußere Kraft auf diesen einwirkt. Der Drehimpuls ist das Produkt aus dem Trägheitsmoment und der Winkelgeschwindigkeit. Dann habe ich eine Anwendungsaufgabe gesehen, wo sich jemand auf einer Art Stuhl gedreht hat und die Winkelgeschwindigkeit erhöht hat. Daraus folgte, dass das Trägheitsmoment kleiner wurde. Rein logisch gesehen, macht das Sinn. Wenn man sich jedoch die Formel mathematisiert anschaut, I= M/a oder m x r (2), dann verstehe ich leider nicht so ganz, welche "Variable" in diesem Sinne kleiner (größer) wird, sodass sich das Trägheitsmoment verkleinert.
Zudem interessiert mich folgende Frage:
Wenn ich die Bahngeschwindigkeit erhöhe, dann erhöht sich automatisch die Winkelgeschwindigkeit. Wenn ich nun eine beschleunigte Winkelgeschwindigkeit habe, ist das dann auf die Geschwindigkeits (bzw Beschleunigung der Bahngeschwindikeit) zurückzuführen?
PS: Ich habe mich schon immer folgendes gefragt:
Bei einer Rotation ist der Winkel pi durch s/r definiert. Vielleicht hört sich das etwas blöd an, aber wie kommt diese Beziehung zustande. Das folgt sicherlich aus dem Tangens, jedoch düfte die Strecke S doch nicht gekrümt sein, bzw müsste diese näherungsweise sehr klein sein, oder?
1 Antwort
L = Iω = mωr², wenn ω die Winkelgeschwindigkeit ist
Wenn Du auf einem Stuhl sitzt und jemand Dich in Bewegung versetzt, dann erhöht sich durch die Kraftübertragung Dein Drehimpuls — am Anfang war er ja Null. Der Drehimpuls bleibt insgesamt zwar erhalten, im Prinzip dreht sich die Erde nachher ein bißchen schneller (oder langsamer, je nach Richtung), aber das merkt keiner. Beim Anschubsen borgst Du Dir also in bißchen Drehimpuls von der Erde.
Wenn Du nun die Arme einziehst, dann wirkt keine äußer Kraft auf Dich und den Stuhl, also muß der Drehimpuls erhalten bleiben. Aber das r ist kleiner geworden, weil die Masse in Richtung zur Drehachse gewandert ist, also muß das ω steigen, damit der Drehimpuls erhalten bleibt.
Jetzt fragst Du Dich vielleicht, was das r in dieser Formel genau ist. Die oben gegebene Formel gilt nur für einen einzelnen Massenpunkt, aber Dein Körper (und der Sessel) bestehen aus vielen Massenpunkten. Das r ist also eine Art Mittelwert über die Abstände aller Massenpunkte von der Drehachse. Auch wenn man ohne lästige Rechnung nicht genau sagen kann, wie groß dieser Durchschnittswert ist, so leuchtet es doch sofort ein, daß der Mittelwert für r sinkt, wenn Massenpunkte in Richtung zur Drehachse verschoben werden.
hast du auch vielleicht eine Antwort auf meine anderen Fragen?
Ey das war so gut erklärt, ich habe gar nicht daran gedacht, dass wir viele verschiedene Massenpunkte haben. Ich danke dir ganz herzlich!