DIN A5 vergrößern in Mathematik?
Hey!
Folgende Aufgabenstellung: Ein DIN-A5-Papier soll auf die Größe DIN-A4 vergrößert werden. Die lange Seite des DIN-A5-Papiers ist genauso lange, wie die kurze Seite des DIN-A4-Papiers. Mit welchem Faktor muss man das DIN-A5-Papier vergrößern?
Wie würdet ihr das inklusive Rechenweg lösen?
Bitte nur nützliche Antworten. Ich sitze schon eine Weile an der Lösung, deshalb frage ich nach.
Ich suche den Faktor für die einzelnen Seiten. Nicht für die Flächen.
3 Antworten
A5: Fläche = ab
A4 Fläche xa·xb = 2ab
x =?
Soll das Doppelte von A5 sein, wobei jede Seite mit dem gleichen Faktor gestreckt wird.
Aber wie kann man von dieser Gleichung aus dann "x" errechnen? Weil "x" ist ja nicht 2 ...
Oh, wir haben aneinander vorbeigeredet. Ich suche den Faktor für die einzelnen Seiten.
Das verstehe ich irgendwie nicht ... Kannst du es mir bitte nochmal von Anfang an erklären?
Alte Seiten, a, b. Alte Fläche a·b
neue Seiten x·a, x·b (x ist der gesuchte Faktor)
neue Fläche xaxb = x²ab soll 2 mal ab sein
Ah, danke. Und wie kommt man dann von x^2ab auf die Lösung?
Ah, ich habe es. Ist die Wurzel aus 2 die Lösung? : )
Vielen Dank! Bekommst morgen einen Stern! ; )
Eine Nachfrage noch zu dieser guten Antwort:
Bei meinem Antwort-Versuch bin ich an der Stelle steckengeblieben, ob man überhaupt von vornherein davon ausgehen kann, dass es für beide Seiten des Rechtecks DERSELBE Faktor x ist.
Es könnte doch sein, dass Seite a um Faktor x und Seite b um Faktor y vergrößert wird und x≠y.
a/b muss für alle Papiergrößen konstant sein, sonst könnte man nicht ohne Verluste vergrößern bzw. verkelinern (z.B. beim Fotokopierer)
anderer Ansatz: beim kleineren Format ist die längere Seite so lang wie beim größeren die kürzere (Falten führt zum kleineren Format)
a/b = (1/2b)/a
Das führt zum Faktor Wurzel 2
Es handelt sich um eine maßstabgetreue Vergrößerung. Dies kann man auch an folgendem sehen: Teilt man ein DIN-A4-Papier in der Mitte an der langen Seite, entstehen zwei DIN-A5-Papiere.
Die Seiten der DIN-Blätter-Größen haben immer das Seitenverhältnis 1:Wurzel aus 2. Und das egal ob ein A5 oder ein A0 Blatt vor dir liegt. Das DIN A0 hat außerdem die Fläche von genau 1 m^2.
„ Faktor um das DIN A5 Papier zu vergrößern“ Welchen Faktor suchst du denn genau?
- Der Faktor für die Fläche ist ja klar: 2.
- Suchst du den Faktor für die einzelnen Seiten?
Wie kommst du auf die Fläche von A4?