Differentialrechnung?

Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen ?
haben gerade erst mit Differentialrechnung angefangen und ich weiß nicht wie ich vorgehen soll. Es geht um die Aufgabe c)

ich habe bereits alle mittleren Änderungsraten von -8 bis 1 ausgerechnet aber weiß nicht wie die c

geht

Answer 1

[Slevi89]

Ich gebe zu die eigentliche Aufgabe in C) ist etwas versteckt. Nämlich in dem Satz

tasten sie sich ..... an den Punk P2 heran

Was wollen wir in c) bestimmen? Die Steigung im Punkt P2. Nebenbei gesagt ist der Text in der Aufgabe nicht korrekt, Es muss heißen "Wie steil ist der Hang am PUNKT P2...", oder es muss heißen "Wie steil ist der Hang an der Stelle x = -1".

Wie du ja schon eingezeichnet hast, würdest du mit deinen mittleren Gefällen die du berechnet hast, immer die Steigung zwischen 2 Punkten bestimmen.
Gesucht ist jetzt die Steigung IN einem Punkt. Ihr werdet vermutlich bald auf die Ableitung hinarbeiten und es durch diese Aufgaben motivieren.

Jetzt zu dem To-Do. Du sollst dich dem Punkt annähern und zwar von oben und von unten.

Bedeutet du bildest jetzt die mittleren Gefälle zu dem Punkt.

Du kannst also mal diese Tabelle hier anlegen:

Punkte | Mittlere Änderungsrate zum Punkt P2

.... .......

..... .....

Du musst auch gar nicht so weit hinten anfangen. Bewege dich in der Nähe des Punktes. Die Funktion hast du ja gegeben.

Zum Beispiel:

Punkt(-2 | 0,8 ) die Mittlere Änderungsrate zu P2 wäre dann: -0,35

Punkt(-1,5 | 0,6125) die Mittlere Änderungsrate zu P2 wäre dann: -0,325

Punkt(-1,2 | 0,512) die Mittlere Änderungsrate zu P2 wäre dann: -0,31

usw. du kannst immer kleiner werden und dich so von "oben" der -1 nähern.

Das gleiche machst du dann von "unten", also:

Punkt(-0,5| ...)

Punk(-0,75 | ...)

usw.