Die Wichtigkeit der Zahl Null in der Mathematik?
Ich befasse mich gerade mit der Zahl Null, dessen Wichtigkeit und Geschichte, aber es scheint mir so als finde ich nicht genügend Material oder nur oberflächliches zu dem Thema. Gibt es etwas tiefgründiges zu erzählen?
Hat jemand des Rätsels Lösung?!
17 Antworten
Ich behaupte mal das die Stellenwert-0 nicht nur überflüssig ist, sondern vieles nicht nur im mathematischen Gebäude verkompliziert ! Die Römer hatten im Prinzip den richtigen Ansatz, aber nicht zu Ende gedacht.
Es wird immer davon ausgegangen, das ein Stellenwertsystem n-1 ziffern braucht.
nun, mal angenommen ich führe einfach eine neue Ziffer ein, X. X steht also für 10, nicht für 0
somit wäre die ziffernfolge 0, 1, 2, 3 ,4, 5, 6,7, 8, 9, X nochmal, X steht für die 10, nicht die 0!
dann geht es weiter wie gehabt 11-19 Die 20 wird zu: 1X ! weiter 21..29 2X..3X..etc
..99 Sstatt 100 kommt nun : 9X .. (90+10 !)- 101 wird zu X1 also X1..X9 (109) 110 ist als XX und dann geht es mit 111 weiter..
Unser Ziffern und zahlwortsystem ist ja alles andere als konsistent.. zehn, elf. zwölf... ? eigentlich müsste es ja einszehn, zweizehn heissen.. okay, aber auch das ist nicht korrekt ! die zahlen müssten eigentlich einundeinzig (!) zeiundeinsig, dreiundeinsisig heissen.. klingt vieleicht komisch, aber im Grunde genommen ist es unsere gewachsene Zahlensprache ist die komisch ist, nur wir haben uns eben dran gewöhnt !
es geht mir nicht darum die 0 als zahl abzuschaffen, denn die wird natürlich weiter gebraucht, aber mit dem oben gzeigten System, lässt sich mindestens genauso einfach addiern, subtrahiern multipliziern wie gehabt, und es zeigt sich, das es sehr wohl ohne die 0 als Übertrag geht !
beispiel: 15678
+ 89542
= 105220 # X521X
wobei nur zu beachten ist, das der Übertrag erst bei 11 stattfindet !
Beim Roulette spielt die 0 oder auch "Zero" eine große Rolle.
Die Null ist eine besondere Zahl insofern, als sie in Zahlenmengen wie den ganzen, rationalen, reellen und komplexen Zahlen das neutrale Element bzgl. der Addition ist. D. h. für alle a aus einer dieser Mengen gilt: a + 0 = 0 + a = a.
Damit dient sie auch der Definition des inversen Elements bzgl. der Addition: a + (-a) = 0.
Die Null ist auch besonders insofern, als sie in Zahlenmengen wie den rationalen, reellen und komplexen Zahlen das einzige Element ist, das kein inverses Element bgzl. der Multiplikation hat. D. h. für a = 0 gibt es kein Element a^(-1) mit a * a^(-1) = 1. Mit anderen Worten: 1/0 ist undefiniert.
Zunächst ist die 0 nicht so essentiell wie man gerne tut. Früher hatte ein Bauer halt "keine" Kühe statt "0 Kühe". Der Fürst konnte trotzdem ausrechnen, wie viele Kühe seine Untertanen haben. Und auch der Zehnt, sprich die Steuer, konnte berechnet werden. Statt "1+0+2" hat man eben einfach "1+2" gerechnet. Im Prinzip einfach eine Fallunterscheidung. Wenn jedes Huhn 5 Euro kostet, du willst aber keine Hühner kaufen, dann hat man nicht "0*5 Euro" gerechnet, sondern den entsprechenden Term einfach weggelassen...
Die 0 ist trotzdem ein tolles Konzept, deren mathematische Bedeutung man erst mit der Ringtheorie Mitte des 19. Jahrhunderts wirklich verstanden hat: http://de.wikipedia.org/wiki/Ringtheorie
Das witzige an der Ring-Theorie ist, folgendes: die 0 der Addition ist die 1 der Multiplikation!
Genau wie x+0 eben x ist, ist nämlich x*1 = x.
Die Null ist eine tolle Erfindung. Versuch mal ohne null zu rechen oder eine Zahl darzustellen. Geht nicht, weil 450 nicht dasselbe ist wie 45. Der Schritt, den die Mathematiker vor Erfindung der null vollzogen haben, war das Stellenwertsystem. Allerdings mussten sie dazu jedesmal eine Tabelle zeichnen und das Feld leer lassen.
Erst mit der Null konnten auch neue Rechnungen entdeckt werden, die uns heutzutage selbstverständlich sind. Etwa ist die 0!=1 eine wichte Vorraussetzung, um Kombinatorik und Warscheinlichkeitsrechnung betreiben zu können.
Schon in der Grundschule lernen Kinder: Null ist nicht nichts. Wenn jemand auf eine Frage nichts hinschreibt, ist sie falsch, nicht gelöst. Null als Lösung jedoch ist möglich. Wenn du sagst, dass in einer Statistik 0% aller Beteiligten auf Frage x so oder so antworteten, dann hast du eine ganz wichtige Information. Wenn du das Feld einfach frei lässt, hast du gar nichts. Null ist also viel mehr als nichts.
Wenn du in der Physik angibst, dass etwas 0,100000 irgendwas ist, dann ist das nicht dasselbe, wie 0,1. Denn es sagt etwas, wie genau die Zahl die ist wann gerundet wurde. Die erste Zahl ist auf 6 Stellen hinter dem Komma genau.
Fail: Man kann 10 auch ohne 0 darsellen. Die Römer haben das so gemacht: X
Ich finde nicht, dass man X und I leicht verwechselt. :-P