Die Kreiszahl Pi und Goethes Faust

Question

Kürzlich habe ich einen Artikel im Spiegel über die Kreiszahl Pi gelesen und das in dieser alle Schriftstücke kodiert enthalten seien.
http://www.spiegel.de/wissenschaft/mensch/mathematik-ist-die-kreiszahl-pi-normal-a-895876.html

Was meint ihr dazu? Ist es denkbar, dass zum Beispiel Goethes Faust als Ziffern kodiert in Pi auftaucht?

Es sollen sogar alle jemals geschriebenen Texte dort enthalten sein, auch die, die es noch gar nicht gibt! Immerhin ist Pi unendlich.

hypergerd · Accepted Answer

Der SPIEGEL-Artikel wollte eigentlich nur sagen,
dass es nicht bewiesen ist, ob Pi "normale Zahl" ist und somit alle denkbaren Kombinationen in allen denkbaren Basen-Darstellungen möglich sind.

Von David H. Bailey und Richard E. Crandall wurde im Jahr 2001 die bis heute
nicht bewiesene Vermutung aufgestellt, dass jede irrationale algebraische
Zahl "normal" sein. Der Meinung bin ich auch, denn:
Da die Irrationalität bewiesen ist, enthält die Konstante Pi (A000796)
keine Periode und damit unendlich viel Informationen!
(anders: oft reicht es aus, wenn man einfach nur die Basis von scheinbar langweiligen irrationalen Zahlen wie
Liouvillesche Zahl A012245 {nur Ziffer 0 und 1} ändert {oder man ein Faktor multipliziert} und schon sieht man den unendlichen Informationsgehalt)

Nun zur Praxis.
Es muss nur ein effektiver Algorithmus gefunden werden, denn:
- um 8 Ziffern relativ sicher in Pi zu finden, braucht man fast 10^9 Nachkommastellen
- für 12 Ziffern fast schon alle bekannten 10^13 Nachkommastellen; allg. 10^(n+1)
- der einfachste von notizhelge vorgestellte kommt bei 12 Ziffern also gerade mal auf 6 Zeichen!
- normalerweise reichen 32 statt 100 unterscheidbare Zeichen (Buchstaben + Sonderzeichen) aus.
Das zeigt der Iterationsrechner\Textkonverter mit Algorithmus 12, wo man mit 12 Ziffern schon 8  Zeichen/Buchstaben verschlüsseln kann.

(Werde ich demnächst in Pi-Nachkommastellen-Zahlenbank hinzufügen)

Man muss die Effektivität weiter steigern, denn so wird man in 1 Mio. Jahren nicht fertig
 (ich suche jetzt schon 3 Tage bei 10 Bio. Stellen {habe nicht alle 10 TB})

Wer Interesse hat, dem zeige ich, wie man schon jetzt bis zu über 200 Buchstaben 
 mit Pi verschlüsseln kann.

Aber auch dies reicht noch lange nicht, denn der nötige Speicher ist größer als die Anzahl
aller Atome des Weltalls.

Weitere Verbesserungen bekommt man mit Wort- statt Buchstabenverschlüsselung,
denn jedes Werk hat nur eine bestimmte Anzahl an unterscheidbaren Wörtern.

Analog zur JPG-Verschlüsselung bei Bildern kann man auch noch eine verlustbehaftete Komprimierung  einbauen:
- die Nachkommastellen müssen bei der Suche in Pi nicht exakt stimmen
- bei der Entschlüsselung nimmt man "Rechtschreibfehler" in Kauf, oder legt anschließend eine
Rechtschreibprüfung drüber

Unter http://www.gerdlamprecht.de/MathematischeKonstanten3D.html
sieht man, wie man mathematische Konstanten in 3D-Gebirge wandeln kann.
Zahlen mit Periode lassen Muster erkennen.
Irrationale Zahlen erzeugen unregelmäßige Gebirge. Man muss den Offset (Start-Index) von Pi  nur so verschieben, dass das "Gebirge" von Pi etwa mit dem "Gebirge" des Werkes (Faust) übereinstimmt.

notizhelge · Answer

Der Spiegel-Artikel ist im Ganzen zwar nicht schlecht, enthält aber fragwürdige
(und leider auch verbreitete) Formulierungen, die bei dir zur Verwirrung zu
führen scheinen. In Wirklichkeit ist da nichts geheimnisvoll. Ich versuche das mal zu erklären:

Kürzlich habe ich einen Artikel im Spiegel über die Kreiszahl Pi gelesen

Lies dir den Artikel nochmal genau durch, schau dir besonders das allererste Beispiel an, das darin steht:

"Der Mathematiker David Champernowne konstruierte sie im Jahr 1933, indem er die natürlichen Zahlen, beginnend bei Null, fortlaufend als Nachkommastellen hintereinander schrieb. Die Zahl lautet:

0,12345678910111213141516171819202122..."

Ich komme gleich darauf zurück.

Ist es denkbar, dass zum Beispiel Goethes Faust als Ziffern kodiert in Pi auftaucht?

In gewisser Weise ja. Aber man sollte es nicht so ausdrücken. Siehe unten.

Es sollen sogar alle jemals geschriebenen Texte dort enthalten sein, auch die, die es noch gar nicht gibt!

In gewisser Weise ja. Aber es ist (auch und gerade in dem Artikel) schlecht ausgedrückt. Siehe unten.

Immerhin ist Pi unendlich.

Erstmal dazu. Was du sicher meinst, ist, dass π unendlich viele Nachkommstellen hat. Aber das reicht ja nicht, zB hat auch 2/33 als Dezimalzahl unendlich viele Nachkommastellen, nämlich:

2/33 = 0,06060606060606....  (also "0,(periode)06")

Das sin unendlich viele Nachkommastellen. Aber es wiederholt sich ja immer nur die Sequenz "06".

π ist aber irrational, hat also unendlich viele nichtperiodische Nachkommastellen. Aber auch das reicht nicht:

0,1010010001000010000010000001... (vor der nächsten 1 immer eine 0 mehr)

Diese Zahl hat unendlich viele nichtperiodische Nachkommastellen (ist also irrational), aber es kommt nicht jede mögliche Kombination vor. Von den zehn Ziffern enthält sie ja nur die 0 und die 1, und selbst von den Kombinationen mit diesen beiden Ziffern enthält sie längst nicht alle. Schon die Kombination "11" kommt dort nirgends vor.

Damit eine Zahl "normal" ist, also die im Artikel beschriebene Eigenschaft
hat, ist mehr erforderlich als nur  unendlich viele nichtperiodische
Nachkommastellen. Für π ist diese Eigenschaft auch nicht bewiesen (das
steht ja richtig im Artikel). Sowas zu beweisen ist auch sehr schwer. Dagegen lassen
sich einige Beispiele wie David Champernownes Zahl
0,12345678910111213141516171819202122...
recht leicht konstruieren. Bleiben wir bei diesem Beispiel.

Du schriebst oben: "... das in dieser alle Schriftstücke kodiert enthalten seien.". Man liest das so oder so ähnlich in vielen Artikeln über die sog. "normalen Zahlen", auch in dem Spiegel-Artikel steht das ganz ähnlich drin. Formal-logisch ist das zwar nicht gerade falsch, aber es erweckt doch einen falschen, fast "mystischen" Eindruck. Und das ist dann wirklich ärgerlich.

Wenn du an "kodierte" Schrifstücke denkst, dann könnte das ein alter, in "Gehimschrift" geschriebener Text sein, oder auch eine kodierte Nachricht, die ein Geheimagent an seine Zentrale schickt. Jedenfalls wäre dann eine verschlüsselte Bedeutung enthalten, und wenn du den Geheimschlüssel entdeckst, dann könntest du den Text / die Nachricht entschlüsseln und hättest einen Informationsgewinn. Du wüsstest etwas, was du vorher nicht wusstest. Ist das bei diesen "normale Zahlen" etwa auch so?

Der berühmsteste Geheimagent aller Zeiten ist James Bond, und seine Kennziffer ist "007". Wir finden sie leicht in der obigen Zahl 0,12345678910111213141516171819202122...
Dazu müssen wir die Zahl soweit konstruieren, bis wir bei "1007" angelangt sind:

0,12345678910111213141516171819202122...10061007...

Wir finden die Kennziffer von Bond aber noch viel öfter:

0,12345678910111213141516171819202122...100610071008...20072008...
100000006100000007100000008.. und noch öfter und noch öfter.....

Preisfrage
Haben wir damit einen Informationsgewinn? Offensichtlich nicht. Wer die
Kennziffer von James Bond nicht kennt, kann sie auf keine Weise aus der Zahl
0,12345678910111213141516171819202122... herauslesen. Nur wenn du die
Kennziffer vorher schon kennst, kannst du sie nachträglich in dieser
Zahl finden. Und das ist ganz banal, denn so, wie sie konstruiert ist, enthält
sie ja sowieso jede Ziffernfolge. Also auch "007".

Auch der Name "James Bond" ist in gewisser Weise in dieser Zahl
enthalten. Ich könnte zB folgendes machen:

Leerzeichen = 0
a = 1
b = 2
c = 3
....
z = 26
A = 27
B = 28
C = 29
...
Z = 52

Eine einfache Kodierung. Viele andere wären möglich, auch müsste man noch
Satzzeichen und Umlaute unterbringen. Aber belassen wir es dabei.

marx67 · Answer

Das ist esoterische Zahlenmystik und totaler Quatsch.

Viel interessanter und vor allem REAL ist die überall in der Natur in Form von Proportionen auftauchende Fibonacci-Zahl.

HuntingHoney · Answer

Und da Pi unendlich ist, finden sich auch sicher irgendwelche Codes... mann muss sie nur entschlüsseln... Und  wer sucht, findet bekannterweise immer etwas ^^

Tobias87 · Answer

Mag sein, aber das hat keine tiefere Bedeutung. Ich bin mir sicher, dass unter all den Gegenstaenden in meinem Haus mit all ihren Laengen, Breiten und Hoehen sich zahlreiche finden lassen, die man so zueinander in Bezug setzen kann, dass sich Massverhaeltnisse von 13:1, 23:1, 666:1, 666:13, 666:23 usw. ergeben - wenn mein Bett z. B 2,30 m lang ist, brauche ich nur einen einzigen Gegenstand mit einer Laenge oder Breite oder Hoehe von 10 cm, und schon habe ich eine 23:1-Relation. Das hat aber auch nichts damit zu tun, dass das Illuminaten, Satanisten oder sonstwer die Finger im Spiel haette, sondern beruht genauso wie die Sache hier, auf einer ganz simplen, voellig profanen Regel: Bei einer sehr grossen Anzahl von Versuchen ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein fuer sich genommen sehr unwahrscheinliches Ereignis bei irgendeinem Versuch tatsaechlich auftritt, sehr gross. Deshalb gibt es ja auch oft Lottogewinner, obwohl die individuelle Gewinnwahrscheinlichkeit minimal ist.

Die Kreiszahl Pi und Goethes Faust

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