die Kreis Werte nur mkt breite und Flächeninhalt des Kreisrings berechnen?
Ich sitze seit mehreren Stunden an dieser Aufgabe:
Die Stadt Münster hat einen neuen Kreisverkehr gebaut. Die 3,6 Meter breite Straße beträgt im Kreisverkehr 310m^2 (Quadratmeter). In der Mitte des Kreisverkehr soll Rasen gesät werden. Berechne, für wie viel Quadratmeter Rasensamen gekauft werden muss.
2 Antworten
Ich lasse mal die Einheiten weg. Es gibt zwei Gleichungen für die beiden unbekannten Radien der Fahrbahn des Kreisverkehres (Außenradius ra und Innenradius ri). Die Gleichung (1) kommt aus der gegebenen Fläche der Fahrbahn, während Gleichung (2) aus der Breite der Fahrbahn folgt:
(Ersetze in der folgenden Rechnung 360 durch 310. Ich habe keinen blassen Dunst, was in mich gefahren ist. Die korrekte Lösung ist A ≈ 445,3 m²)
Formt man Gleichung (2) =nach ra (ra = ri + 3,6) und setzt das in (1) ein, erhält man
Mit diesem Innenradius kannst Du nun die Fläche in der Mitte des Kreisverkehrs berechnen:
Die Straße im Kreisverkehr ist ein Kreisring dessen Fläche A= 310 m^2 beträgt.
Die Formel für den Kreisring sollte man kennen A= Pi * (R^2 - r^2)
Setzt für R = r +3,6 ein und stelle dann die obige Formel nach r um, setze die 310 für A ein und berechne r, wobei r der Radius der kreisrunden Rasenfläche ist. Damit dann die Rasenfläche berechnen.
Zur Kontrolle: r= 11,905 m und somit 445,256 m^2 Rasenfläche