Die höhe eines Trapezes berechnen?
Hey Leute, Ich verstehe meine Mathematik Hausaufgabe nicht und bräuchte gerade mal Hilfe. Die Aufgabe ist : Mit einer 33,5 m langen Schnur solle eine Fläche abgesteckt werden, welche die Form eines gleichschenkligen Trapezes mit 6,25 m schenkellänge und einem Flächeninhalt von 52,5 Quadratmetern hat. Berechne die Höhe dieses Trapezes. Kann mir das bitte jemand erklären?
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Zeitbombe/1664210407243_nmmslarge__0_249_749_749_5457c99ce1e775d01a74f7885cc59874.jpg?v=1664210408000)
easy
die formel ist 0,5*[a+c]*h=A trapez
du hast fläche und die seiten gegeben und musst nun einfach die formel umstellen-° also h=A geteilt durch [(a+c)*0,5]
viel geschrieben hoffe is richtig ;P viel glück
![](https://images.gutefrage.net/media/user/wictor/1476387758251_nmmslarge__593_350_987_987_f77f9f723ff6d779888fc6634446a868.jpg?v=1476387758000)
Ich glaube da fehlt eine Angabe, um ein eindeutiges Ergebnis zu erhalten. Ich könnte mich aber auch irren und übersehe irgendeinen Zusammenhang.
Lösen würde man das ganze mit einem Gleichungssystem:
I. 6,25 + 6,25 + a + c = 33,5
II. (x + y)/2 * h = 52,5
III. ???
Es fehlt eine Größe, deswegen hat man mehr Variablen als Gleichungen. Somit könnte man nur ein Verhältnis für h berechnen und keine genaue Höhe.
Schau mal bitte, ob in der Aufgabenstellung nicht doch noch was zu Winkeln oder Verhältnissen steht.
EDIT: Ich weiß da was, gib mir Paar Minuten
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sin(ß) = ((a-c)/2) / 6,25
cos(ß) = ((a-c)/2) / h
Das ergibt sich aus der Trigonometrie.
=> Nach ß auflösen, in die andere Gleichung einsetzen und somit hast du deine dritte Bedingung:
III. cos(sin^-1([(a-c)/2) / 6,25])) = ((a-c)/2) / h
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/10_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Die Antwort lautet h=5. Begründung: Die untere, längere Seite des Trapezes werde in 3 (nicht unbedingt gleiche) Teile eingeteilt, wobei 2 davon gleich sind. Also die untere Seite sei a b a; die obere kürzere Seite des trapezes ist damit natürlich auch b; die Schenkellänge sei 6,25. Also gilt für den Umfang U=33,5 ja 33,5=2a+2b+2*6,25 <=>33,5=2*(a+b+6,25) <=>16,75=a+b+6,25 <=> 10,5=a+b....das lassen wir jetzt mal so stehen. Für die Fläche A=52,5 gilt ja: 52,5=2* der Fläche der beiden gleichen rechtwinkeligen Dreiecke+bh, also 52,5=2*0,5*ah+bh <=> 52,5=ah+bh <=>52,5=h(a+b), jetzt "a+b" einsetzen ergibt 52,5=h*10,5, also 5=h
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/10_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Die gesamte Lösung befindet sich im JPG Anhang
![- (Mathematik, Geometrie, Trapez)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/225421891/0_big.jpg?v=1476804438000)