Die Berechnung der Wahrscheinlichkeit
Wie Berechne ich die Wahrscheinlichkeit, bei einem Skat Deck ( 32 Karten ) 2 Ass'e hintereinander zu ziehen, in Prozent.
Beziungsweise kann mir jemand erklären wie ich dies überhaupt berechne?
Danke im Vorraus:) Mit freundlichen Grüßen, Lea
4 Antworten
Ich nehme an, dass solange gezogen wird, bis zwei Asse hintereinander kommen oder alle Karten weg sind. Dazu zählst Du wohl am besten alle Permutationen durch:
Für 4 Asse und 28 sonstige in einer Reihe gibt es N = ... verschiedene Kombinationen (jede beschreibt eine mögliche Ziehung ohne Zurücklegen).
Jetzt klebe zwei Asse zu einem Ass2 zusammen. Wieviele Ziehungen mit 28 sonstigen, zwei Assen und einem Ass2 gibt es?
Jede solche Kombination beschreibt eine Ziehung mit zwei benachbarten Assen. Leider werden dabei einige Ziehungen mehrfach gezählt, nämlich die mit -2-11- (= -11-2-), -12- (= -21-) und -112- (= -121- = -211-).
Ich denke, dass Du die mehrfachen Fälle durch Verkleben von 2 Paaren sowie 3 bzw. 4 Assen ebenso berechnen kannst. Dann musst Du nur noch höllisch aufpassen, keinen Fall auszulassen oder doppelt zu zählen.
Das riecht zwar nach Arbeit, sollte aber zum Ziel führen...
Yeeeehpp, für diesen Lösungswegbeschreiber ist das Unendliche auch gleich viel; es geht immer noch einer rein. Wie bei Fussball-Spielen der DFB Nationalmannschaft. :-))))
Btw, für mich ist das Unendliche ungleich mehr, oder ungleich weniger!
Aber jedem seins!
Wieso machen es sich alle so kompliziert? Ich denke du meinst, dass man alle Karten durchzieht. Dann ziehst du so lange, bis ein Ass kommt (P=1). Die Wahrscheinlichkeit, dass nun die nächste Karte auch ein Ass ist, beträgt 3/31 (3 Asse aus 31 Karten übrig). Somit kommst du auf eine Wahrscheinlichkeit von 3/31 = (ca.) 9,7% Lg
Die Wahrscheinlichkeit, dass die nächste Karte (nach dem ersten Ass) wieder ein Ass ist, steigt mit der Anzahl der gezogenen Karten: War schon die oberste Karte ein Ass (p=1/8), liegt sie bei 3/31. Kommt das erste Ass als zweite Karte (p=7/8·4/31), dann folgt ihr ein weiteres Ass in 3/30 aller Fälle usw.
Summiert man diese bedingten Wahrscheinlichkeiten auf, so hat man die Wahrscheinlichkeit berechnet, nach dem ersten Ass gleich noch eins zu ziehen.
Zusätzlich gibt es aber noch die Fälle, in denen nach dem ersten Ass eine andere Karte kommt. Von den drei verbleibenden Assen können immer noch zwei direkt hintereinander liegen...
Ein Skat-Deck enthält 4 Asse, also ist die Wahrscheinlichkeit, ein Ass zu ziehen, 12,5% (1/8). Anschließend sind noch 31 Karten und 3 weitere Asse vorhanden, sodass die Chance (3/31) beträgt. Das musst du multiplizieren, damit kommst du auf (3/248), was etwa 1% sind.
Korrekt, aber das ist nur die Wahrscheinlichkeit, auf Anhieb mit den ersten zwei Karten zu gewinnen. Die Zugzahl ist aber in der Frage nicht begrenzt. Ziehungen wie "7 8 A 9 B A A" sind somit auch zu berücksichtigen.
Du hast Recht, Nicolas, ich hatte in meiner Berechnung vergessen, dass schon das erste As nur eine Waghrscheinlichkeit von - wie Du schreibst - 12,5% hat.
Nach Entnahme eines As' bleiben drei Asse plus 28 weitere Karten. Die Chance, beim nächsten Ziehen auf ein weiteres As zu treffen, beträgt also 3 von 31, das sind 9,68%. Oder irre ich mich?