Definitionsmenge?
Wie berechne ich das? Bitte hilfe 😭
Aufgabe 1b)
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/TBDRM/1655402433211_nmmslarge__0_666_1080_1080_f7eefb8f128db0f4b803b786d906b453.jpg?v=1655402433000)
Bei f entsteht ein undefinierter Ausdruck (für reellwertige Funktionen), wenn unter der Wurzel etwas negatives steht.
Wir müssen also alle x berechnen, für die gilt, dass x–1 kleiner Null - also negativ - ist.
x–1<0 <=> x<1
Die Definitionsmenge von f sind also alle relle Zahlen größer oder gleich Eins.
Bei g entsteht ein undefinierter Ausdruck, wenn der Nenner, also x–10, gleich Null wird. Wir müssen also alle x berechnen, für diese das zutrifft.
x–10=0 <=> x=10
Die Definitonsmenge sind also alle (reelle) Zahlen ausgeschlossen die Zehn.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/mihisu/1507493208281_nmmslarge__27_27_495_495_365edc29f3a8f4bb31cf67220050d253.png?v=1507493210000)
Überlege dir, wo es Probleme geben könnte, dass die Funktionswerte nicht definiert sind...
Bei Wurzeln: Wurzeln sind nur für nicht-negative Zahlen definiert.
Bei Brüchen/Division: Division durch 0 ist nicht definiert.
==============
Dementsprechend muss bei der Funktion f gelten:
[Denn der Term x - 1, der unter der Wurzel steht, darf nicht negativ werden, sondern muss größer oder gleich 0 sein, damit die Wurzel definiert ist.]
Aufgelöst nach x, indem man 1 addiert, erhält man:
Dementsprechend erhält man für den Definitionsbereich von f:
Bzw. in Intervallschreibweise:
============
Bei der Funktion g darf x - 10 nicht gleich 0 sein, da man sonst durch 0 dividieren würde, was nicht definiert ist.
Also:
Man darf also jede (reelle) Zahl außer 100 für x einsetzen. Für den Definitionsbereich von g erhält man dementsprechend:
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
f(x) darf nicht negativ werden , weil man aus negativen Zahlen keine Wurzel ziehen kann .
x darf/muss +1 sein oder größer
Def { x >= +1 }
.
g(x) . Man darf nicht durch Null teilen
Def {Alle Zahlen aus R außer +10}
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Wenn du a) gelöst hast, weißt du, welche x-Werte oder Wertebereiche nicht erlaubt sind. Die Definitionsmenge ist dann zB R\... oder ...<x<...
Bei a habe ich für f 3 raus und für g 0,9. ich weiß aber nicht wie ich das jetzt aufschreiben soll, hab’s nicht so verstanden