De morgansche Regel?
Wie Beweise ich, dass die Negation von (AvB) das gleiche ist wie die Negation von A ^ die Negation von B?
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
A und B sind nur wahr, wenn A und B wahr sind. Nicht (A und B) negiert diese Aussage, entsprechend wird nicht (A und B) immer wahr sein, so lang A und B nicht wahr sind.
A oder B wäre immer dann wahr, so lang mindestens A oder B wahr ist, also nicht beide falsch sind.
Entsprechend ergibt sich für beide das gleiche Schaltbild.
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Mir hat es im Studium immer geholfen, wenn ich mir die Wahrheitstabelle ohne Negierung im Kopf gebildet habe und dann entsprechend die Negierung vorgenommen habe.
A | B | ^ | not ^
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w | w | w | f
w | f | f | w
f | w | f | w
f | f | f | w
-----------------
A | B | not A | not B | v
--------------------------
w | w | f | f | f
w | f | f | w | w
f | w | w | f | w
f | f | w | w | w
--------------------------
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willibergi/1624532782057_nmmslarge__0_0_120_120_040779a85bcf89fd282fa9af46f30da0.png?v=1624532782000)
Ganz elementar zum Beispiel mit einem Vergleich der beiden dazugehörigen Wahrheitstabellen.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Schachpapa/1456653634658_nmmslarge__116_32_432_432_d36a6a6d62721271685e85017f4dbcb0.jpg?v=1456653637000)
Aus https://de.wikipedia.org/wiki/De-morgansche_Gesetze
Die Gültigkeit der de-morganschen Gesetze kann mithilfe von Wahrheitstabellen bewiesen werden.
Ganz stumpf einsetzen und vergleichen. Es sind ja nur 4 Kombinationen.