Das Haus des Nikolaus Mathematik?

4 Antworten

davebot
19.12.2019, 20:11

Es ist ganz simple:
Punkte, an denen man nicht anfängt oder aufhört, müssten ja eine gerade Anzahl linien haben, die rein bzw rausgehen. Da jede eingehende linie wieder raus geht.
Beim haus vom nikolaus gibt es exakt 2 punkte mit 3 verbindungslinien, also eine ungerade Anzahl. Dementsprechend müsste von dort aus entweder eine line rausführen, die nicht reinging(also man müsste dort anfangen) oder es müsste eine Linie reinführen ohne sie wieder zu verlassen(in dem Fall müsste die linie dort enden). Da wir 2 solcher punkte haben, müssen das die start und endpunkte sein.

Das ist das tolle. Wenn du gezeichnete Objekte siehst, die mehr als 2 punkte mit ungeraden verbindungslinien haben, kannst du direkt sagen, dass diese Zeichnungen nicht in einem Durchlauf möglich sind ohne den Stift abzusetzen oder eine linie doppelt zu malen

Gruß davebot

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Mathematik
19.12.2019, 20:17

Das ist ein graphentheoretisches Problem. Genauer gesagt hat man 2 Knoten 3. Grades, 2 Knoten 4. Grades und 1 Knoten 2. Grades.

Diese Knoten sind freilich alle zusammenhängend, es gibt keinen isolierten Knoten. Nun will man schauen, ob und wo sich ein Eulerweg ausgeht. Ein Eulerweg ist ein Weg, der jede Kante genau einmal benutzt.

Meines Wissens existiert ein Eulerweg dann, wenn es genau zwei Knoten ungeraden Grades gibt. Das ist hier der Fall.

Außerdem muss man an einem der beiden untersten Knoten anfangen, sonst hängt man fest. Denn beim zweiten Mal (es sind ja ungerade Knoten 3. Grades) kommt man nicht mehr vom Knoten weg, ohne eine bereits genutzte Kante anzusteuern. Als Endpunkt kein Problem, aber dann muss man bei einem ungeraden Knoten starten.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Mathematik-Studium
boschi300
19.12.2019, 20:19

Bei solchen Aufgaben musst du sogenannte Knoten finden. Das sind die Orte, wo sich irgendwelche Linien schneiden.

Dabei achtet man auf die Anzahl der Linien (du stellst dir vor, es ist eine Kreuzung und es geht um die Anzahl der Straßen).

Auf einmal lässt aich nur etwas, was maximal 2 Kreuzungen hat, bei denen eine ungerade Zahl der Straßen vorkommt (Achtung: auch der Beginn einet Linie zählt als ungerade Anzahl, weil dort nur 1 Straße ist, sonst zählen Kreuzungen).

Hat etwas 1 Kreuzung mit einer ungeraden Straßenzahl, musst du bei Auf-einmal-Zeichnen dort beginnen und aufhören.

Hat etwas 2 Kreuzungen mit ungerader Straßenanzahl, musst du in einet anfangen und der anderen aufhören. Das ist auch das Beispiel des Häuschens. Links unten und rechts unten treffen sich 3 Straßen (ungerade Anzahl). Sonst trifft sich eine gerade Anzahl von Straßen. Da also nur 2 Kreuzungen mit ungerader Zahl sind, lässt es sich auf einmal zeichnen. Dabei musst du einer dieser 3-Straßebkreuzung beginnen und in der anderen enden.