was sind stationäre Punkte?
Und wie zeige ich, dass (0,0) ein globales Maximum ist? Muss ich das bei der Funktion oder bei dem Gradient anzeigen?
Also ableiten und dann 0 und 0 einsetzen, schauen ob das gleich 0 ist, aber was ableiten gardient oder die Funktion?
2 Antworten
Der Gradient ist bereits die Ableitung einer skalaren Funktion.
Dass (0,0) das globale Maximum ist, kannst du in diesem Fall auch direkt an der Funktion zeigen (in diesem Fall sogar einfacher). e^(-z) ist streng monoton fallend in z; das Quadrat einer reellen Größe kann nie negativ sein.
Du kannst natürlich auch den Gradienten ableiten und die entstehende Hesse-Matrix auf Definitheit prüfen, und das für sämtliche Nullstellen (Nullvektorstellen) des Gradienten, und an den gefundenen Stellen die Funktionswerte berechnen.
was sind stationäre Punkte?
Punkte, wo der Gradient 0 ist, das hättest du auch selbst rausgefunden, wenn du es gegoogelt hättest (bzw es steht sicher im skript)
Und wie zeige ich, dass (0,0) ein globales Maximum ist?
Bestimmt habt ihr im Skript ein Abschnitt, wo erklärt wird, wie man stationäre Punkte klassifiziert.