Cos(X) , Intervall [pi/2 , 2pi]?
Hallo,
kann mir einer bitte sagen , warum pi in diesem intervall bei pi/2 ein Lokales minimum hat?
also warum ein minimum ich würde eher sagen ein lokales maximum und verstehe nicht genau warum das falsch ist..
danke:)
5 Antworten
Es geht um den Punkt x = Pi, oder?
Dort ist ein lokales Minimum, das solltest du eigentlich aus dem Funktionsgraph so auch sehen können.
Bei x = Pi/2 ist eigentlich weder Maximum noch Minimum (wenn man den Cosinus auf der ganzen Zahlenachse betrachtet), eingeschränkt auf [Pi/2, 2Pi] würde es aber Sinn machen, von einem lokalen Maximum zu sprechen, nicht Minimum.
Entschuldige, ich hoffe, dass ich deine Frage richtig verstanden habe.
ja hast du richtig verstanden, verstehe auch nicht genau warum in meinen lösungen minimum steht..
siehe Mathe-Formelbuch "Eigenschaften von trigonometrischen Funktionen"
y=sin(x) Nullstellen bei x=k*pi mit k=0,1,2,3..
Extrema bei x=pi/2+k*pi mit k=0,1,2,3..
y=cos(x) nullstellen bei x=pi/2+k*pi mit k=0,1,2,3..
Extreme bei x=k*pi mit k=0,1,2,3...
also y=cos(x) x1=0*pi=0 x2=1*pi=pi x3=2*pi usw.
Bedingung "Minimum" f´(x)=0 und f´´(x)>0
y´=-sin(x) und y´´=-cos(x)
y´´=f´´(0)=-1*cos(0)=-1<0 also ein Maximum
f´´(pi)=-cos(pi)=1>0 also ein Minimum
f(pi/2)=cos(pi/2)=0 ist eine Nullstelle
Hinweis: y=cos(x)=sin(x+pi/2)
y=sin(x) und y=cos(x) sind "harmonische Schwingungen" und der Kurvenverlauf ist bei beiden Funktionen gleich
Diese sind um pi/2 (rad) auf der x-Achse gegeneinander verschoben.
Der Graph besteht aus einer "positiven Halbwelle" und einer "negativen Habwelle".
Die Funktion ist "periodisch".
Die Wert2 wiedrholen sich alle 2*pi.
Beispiel : y=sin(0,5)=0,479.. Wiederholung bei y=sin(0,5+2*pi)=0,479...
also bei y=cos(0)=1 ist das 1.te Maximum
Wiederholung bei y=cos(2*pi)=1 ist das 2.te Maximum
Das Minimum liegt genau dazwischen bei pi y=cos(pi)=-1
Hallo,
im Intervall [pi/2;2pi] hat f(x)=cos(x) ein lokales Minimum bei x=pi, denn cos (pi)=-1 und tiefer hinunter geht's nicht.
Das lokale Maximum liegt bei x=2pi.
Herzliche Grüße,
Willy
Bei pi/2 ist doch weder noch...
Da ist eine Nullstelle...
Bei pi ist cos -1 meine ich
nein^^