Cos(X) , Intervall [pi/2 , 2pi]?

Hallo,

kann mir einer bitte sagen , warum pi in diesem intervall bei pi/2 ein Lokales minimum hat?

also warum ein minimum ich würde eher sagen ein lokales maximum und verstehe nicht genau warum das falsch ist..

danke:)

5 Antworten

Mianthril

31.07.2018, 15:24

Es geht um den Punkt x = Pi, oder?

Dort ist ein lokales Minimum, das solltest du eigentlich aus dem Funktionsgraph so auch sehen können.

Bei x = Pi/2 ist eigentlich weder Maximum noch Minimum (wenn man den Cosinus auf der ganzen Zahlenachse betrachtet), eingeschränkt auf [Pi/2, 2Pi] würde es aber Sinn machen, von einem lokalen Maximum zu sprechen, nicht Minimum.

Entschuldige, ich hoffe, dass ich deine Frage richtig verstanden habe.

Isakoch

Fragesteller

31.07.2018, 15:50

ja hast du richtig verstanden, verstehe auch nicht genau warum in meinen lösungen minimum steht..

fjf100

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik

31.07.2018, 21:20

siehe Mathe-Formelbuch "Eigenschaften von trigonometrischen Funktionen"

y=sin(x) Nullstellen bei x=k*pi mit k=0,1,2,3..

Extrema bei x=pi/2+k*pi mit k=0,1,2,3..

y=cos(x) nullstellen bei x=pi/2+k*pi mit k=0,1,2,3..

Extreme bei x=k*pi mit k=0,1,2,3...

also y=cos(x) x1=0*pi=0 x2=1*pi=pi x3=2*pi usw.

Bedingung "Minimum" f´(x)=0 und f´´(x)>0

y´=-sin(x) und y´´=-cos(x)

y´´=f´´(0)=-1*cos(0)=-1<0 also ein Maximum

f´´(pi)=-cos(pi)=1>0 also ein Minimum

f(pi/2)=cos(pi/2)=0 ist eine Nullstelle

Hinweis: y=cos(x)=sin(x+pi/2)

y=sin(x) und y=cos(x) sind "harmonische Schwingungen" und der Kurvenverlauf ist bei beiden Funktionen gleich

Diese sind um pi/2 (rad) auf der x-Achse gegeneinander verschoben.

Der Graph besteht aus einer "positiven Halbwelle" und einer "negativen Habwelle".

Die Funktion ist "periodisch".

Die Wert2 wiedrholen sich alle 2*pi.

Beispiel : y=sin(0,5)=0,479.. Wiederholung bei y=sin(0,5+2*pi)=0,479...

also bei y=cos(0)=1 ist das 1.te Maximum

Wiederholung bei y=cos(2*pi)=1 ist das 2.te Maximum

Das Minimum liegt genau dazwischen bei pi y=cos(pi)=-1

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Willy1729

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik

31.07.2018, 17:27

Hallo,

im Intervall [pi/2;2pi] hat f(x)=cos(x) ein lokales Minimum bei x=pi, denn cos (pi)=-1 und tiefer hinunter geht's nicht.

Das lokale Maximum liegt bei x=2pi.

Herzliche Grüße,

Willy

Destranix

31.07.2018, 15:21

Bei pi/2 ist doch weder noch...

Da ist eine Nullstelle...

THC2000

31.07.2018, 15:20

Bei pi ist cos -1 meine ich

Isakoch

Fragesteller

31.07.2018, 15:20

nein^^

Destranix

31.07.2018, 15:22

@Isakoch

Doch!

Hast du deinen taschenrechner auf RAD umgestellt?

Isakoch

Fragesteller

31.07.2018, 15:29

@Destranix

eben hattte er 0 stehen

Destranix

31.07.2018, 15:30

@Isakoch

Hatte ist vergangenheit... Hast du auf DEG gestellt, dann erhälst du sehr viele Werte knapp unter 1...

THC2000

31.07.2018, 15:22

Minus 1 meine ich

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2x*cos(2x+4×pi)+sin(2x+4pi)

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—> Berechnung der Periode:

p = 2pi / k

p = 2pi / (pi/3)

p = 6

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(Beispiel andere Aufgabe, wo ich es verstehe:

Intervall [0; 2pi]

cos(x/2) = 0,5

—> Berechnung der Periode:

p = 2pi / k

p = 2pi / (1/2)

p = 4pi

)

Was fange ich also mit dem Ergebnis der Periode bei meiner Aufgabe von „p = 6“ an?

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