Cosinus Hoch/Tiefpunkt?
Hallo, als wir diese Aufgabe gerechnet haben war ich krank und hänge jetzt gerade auf dem Schlauch, eigentlich verstehe ich es gut, aber ich verstehe gerade nicht wie man auf z2= pi kommt. Könnte mir jemand bitte weiterhelfen?
vielen dank
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Helmut3445/1664044012219_nmmslarge__0_0_160_160_7f828fad18ee7edb96b8daceedaeeadb.png?v=1664044012000)
Substitution hier nicht nötig - die brauchst du nur wenn was mit + oder - verbunden ist. Zb sin(3x+4)
Ich würde das anders machen - das ist so mathematisch nicht ganz wasserdicht. Der Arcussinus von 0 ist 0.
Für alle Extrema (min und max) gilt nun
x = 0 + k × halbe Periodenlänge
Für eine Art extrema (min oder max) gilt dann x = k × Periodenlänge
Nun musst du aber erst herausfinden, ob sich bei x = 0 ein maxima oder minima befindet. Die andere Art Extrema ist dann um die halbe Periodenlänge verschoben.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Helmut3445/1664044012219_nmmslarge__0_0_160_160_7f828fad18ee7edb96b8daceedaeeadb.png?v=1664044012000)
Unnötig - Zeitverschwendung. Aber mach es lieber mit der Variable k.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Wenn man es mit Substitution machen möchte/muss, sollte man an der Stelle sin(z)=0 wissen, dass der Sinus für ganzzahlige Vielfache von π Null wird, d. h. für z=..., -3π, -2π, -π, 0, π, 2π, 3π, ...
also re-substituiert gilt:
π/3x=z <=> x=3z/π
Die z's eingesetzt: x=... -9, -6, -3, 0, 3, 6, 9, ...
Aufgrund der Definitionsmenge kommen hier die Werte 0, 3, 6 und 9 für x als Extremstellen in Frage.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
die Nullstellen von sin(x) haben einen Abstand von pi und lauten
im Intervall [ 0; 9 ]
0 , pi , 2pi .
3pi = ca 9.42 liegt schon außerhalb
.
du musst also pi/3 * x = 0 , pi , 2pi setzen und kommst auf
0 , 3 , 6 und 9
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Helmut3445/1664044012219_nmmslarge__0_0_160_160_7f828fad18ee7edb96b8daceedaeeadb.png?v=1664044012000)
Dort steht pi/3 im Sinus, die Periodenlänge ist doch somit 6, wobei der Abstand der Extrema 3 ist
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
Danke, also wir möchte die Hoch und Tiefpunkte berechnen und wir haben es so gelernt, deshalb mache ich dort Substitution.