Center of Gravity (Centroid) Methode in Excel berechnen?

Hey,

ich studiere Internationale Logistik und muss eine Präsentation über Depots und deren Ziele usw. halten. Das Problem allerdings ist, dass uns gesagt wird, das wir mit der Center of Gravity Methode (über Excel) im jeweiligen Bundesland möglichst zentriert ein Depot setzen sollen. (z.B. Koordinaten aller Städte aus Niedersachsen nehmen, die Mitte finden und die nähste Stadt als Zentrum/ Depot auswählen) Nach all dem Suchen habe ich weder Ahnung wie ich Center of Gravity in Excel berechnen soll, noch habe ich Ahnung wie ich danach berechnen soll welches näher dran ist. Ich habe bis jetzt nur geometrische Berechnungen gefunden, die das Gewicht (den Schwerpunkt) berechnet. Wenn jemand eine möglichst schnelle Antwort geben kann wäre es sehr nett. Danke im Voraus!

Answer 1

[poseidon42]

Für mich hört sich das wie folgt an:

Du hast eine Liste von N Städten S_i die für dich/deine Aufgabenstellung interessant sind. Zusätzlich muss für eine jede Stadt S_i die ungefähre Lage in Koordinaten x_i und y_i (als Bsp.) in einem frei wählbaren aber für alle Städte festen Koordinatensystem bekannt sein. Der "Schwerpunkt" lässt sich nun anhand geeigneter Kriterien berechnen:

Xs = sum(i, 1, N){ w_i * x_i }

Ys = sum(i, 1, N){ w_i * y_i }

mit den Gewichten w_i aus [0, 1] und sum(i, 1, N){ w_i } = 1. Eine mögliche Wahl für Gewichte wäre bspw. die Anzahl der Einwohner im Sinne von:

w_i = # Einwohner in S_i / #Summe aller Einwohner

Wurde der Schwerpunkt bestimmt, so muss schließlich die nächst gelegene Stadt zum Schwerpunkt gefunden werden. Man sucht also die Stadt S_i aus der Liste, für die (x_i - Xs)^2 + (y_i - Ys)^2 ---> min gilt.

Anhand eines Beispiels:

Stadt_1: x1 = 0 , y1 = 10 #Einwohner = 100

Stadt_2 : x2 = 100 , y2 = -50 #Einwohner = 500

Stadt_3: x3 = 90 , y3 = 90 #Einwohner = 900

mit #Summe Einwohner gesamt = 900 + 500 + 100 = 1500

Analog zu obigem bsp. folgen damit die Gewichte zu:

w1 = 100/1500 = 1/15

w2 = 500/1500 = 1/3

w3 = 900/1500 ) 3/5

Damit folgt der Schwerpunkt zu:

Xs = x1*w1 + x2*w2 + x3*w3 = 87.333

Ys = y1*w1 + y2*w2 + y3*w3 = 38.0

Nun gilt es die Abstände d_i der einzelnen Städte zu dem Schwerpunkt zu bestimmen:

d1 = (x1 - Xs)^2 + (y1 - Ys)^2 = 8411.105

d2 = (x2 - Xs)^2 + (y2 - Ys)^2 = 7904.445

d3 = (x3 - Xs)^2 + (y3 - Ys)^2 = 2711.111

Es gilt nun den kleinsten Abstand zu bestimmen:

min{d1, d2, d3} = d3

--> Es folgt somit, dass Stadt_3 am nächsten zum Schwerpunkt liegt und demnach nach obigem Kriterium gewählt werden sollte.