Bremsbewegung - Geschwindigkeit berechnen?
Die Anregung zu folgender Aufgabe habe ich auf dem Sachsenring bei einem Fahrsicherheitstraining vom unserem Betreuer, Herrn Grewe, erhalten. Ein Auto fährt mit 50 km/h. Plötzlich taucht in 32 m Entfernung ein Hindernis auf und der Fahrer führt eine Vollbremsung durch. Die Zeit vom Erkennen des Hindernisses bis zum Beginn der Bremsung beträgt 1 s. Das Auto kommt genau vor dem Hindernis zum Stehen. Das gleiche Auto kommt mit 70 km/h in die selbe Situation. Welche Geschwindigkeit hat es am Hindernis?
v1 = 50 km/h = 13,9 m/s^2
v = (wurzel) 2as
a = v^2/(2*s)
s = 32m - v1*t = 32m - 13,9m = 18,1 m
a = 13,9^2/2*18,1
= 36,2 m/s^2
Das ist die Bremsbeschleunigung
Für das zweite Auto:
s(t) = 0,5st^2 + v*t
v*t = 70/3,6 *1 = 19,4 m
32 - 19,4 = 12,6
Das ist der Weg den Auto zwei zurücklegt
v = (wurzel) 2as
v = (wurzel) 2* 36,2 * 12,6
Ich komme allerdings am Ende nicht auf das richtige Ergebnis. Was habe ich falsch gemacht?
2 Antworten
Hallo,
benutze eine Formel, bei der Du die Dauer der Bremsung nicht zu kennen brauchst, sondern nur den Bremsweg:
v²=v0²+2a*(x-x0)
Bei der ersten Aufgabe ist a, die Bremsbeschleunigung, unbekannt.
Bekannt ist v²=0 m²/s², denn das Auto kommt rechtzeitig zum Stehen. v0² ist bekannt, nämlich die Geschwindigkeit vor Beginn der Bremsung zum Quadrat, also 13,9² m²/s²
x-x0 ist der eigentliche Bremsweg, also 32 m minus der Entfernung, die ungebremst innerhalb der erste Sekunde zurückgelegt wird. Bei 13,9 m/s sind das 13,9 m.
32-13,9=18,1
Also: 13,9²+2a*18,1=0
36,2a=-13,9²
a=-13,9²/36,2=-5,34 m/s², die Bremsverzögerung.
Diesen Wert brauchen wir für die zweite Aufgabe.
Nun wird v gesucht und v0 ist 19,4 m/s (70 km/h)
Nach einer Sekunde hat sich der Bremsweg auf 32-19,4=12,6 m verkürzt.
Wir setzen also ein:
v²=19,4² m²/s²-2*5,34 m/s²*12,6 m=241,8 m²/s²
Daraus die Wurzel ist 15,55 m/s=56 km/h
Herzliche Grüße,
Willy
Es gibt in der Physik vier Grundformeln zur gleichförmig beschleunigten Bewegung. Diese ist eine davon und man sollte sie kennen.
Also ich habe meine Fehler gefunden:
1. Habe ich wahrscheinlich im Taschenrechner was falsches eingegeben, denn:
a= - (13,9^2/2*18,1)= - 5,34 m/s^2
2. Ich habe nicht beachtet, dass es noch eine Anfangsgeschwindigkeit gibt. Was ich berechnet habe wäre die Geschwindigkeit, die ein Auto hätte, wenn sie auf einer Strecke von 12,6m vom Stand aus gleichmäßig beschleunigt oder?
v = -at + v_0
t = (wurzel)2s/a
v = - (wurzel)2as + v_0
= -11,6 + 19,4
Komme also immer noch nicht auf die richtige Lösung..:/
Aber die du genannt hast, kenne ich wie gesagt nicht :o .. Finde die auch nicht (logisch ist sie ja)
Die Strecke s ergibt sich hier nicht aus gleichförmiger Geschwindigkeit, sondern ist hier vorgegeben als 50 m.
Mein Irrtum. Nicht 50 sondern 32, wenn ich nicht wieder irre.
Wie kommt man darauf:
v²=v0²+2a*(x-x0)
??
Ist wohl jetzt mehr mathematisch gedacht oder?