Braunsche Röhre - Winkel des Strahls / der Ablenkung berechnen
Hallo!
Wir haben heute im Physikunterricht in Kleingruppen bei der Braun'sche Röhre den Winkel ausgerechnet, um den die Elektronen abgelenkt werden.
und zwar mit: tan a = (1,35*10^-3m)/0,03m
dabei ist 1,35*10^-3 die Strecke, die die Elektronen im Kondensator abgelenkt werden. 0,03 ist die breite des Kondensators, also 3 cm.
dann mit co-tangens winkel a ausgerechnet. das war 2,58°.Das ist aber laut unserem Physiklehrer nicht der gewünschte Wert. Er meinte, man müsse den Winkel so berechnen, dass man die Parabelgleichung bestimmt und dann durch Ableiten die Steigung erhält.
Aber wie komme ich nach der Ableitung dann zum Winkel? Das habe ich nicht verstanden. Hätte ich Zeit gehabt, hätte ich meinen Lehrer noch gefragt. Aber ihr könnt mir bestimmt auch helfen.
Liebe Grüße,
htmlfreak
2 Antworten
Wenn du deine Parabelbahngleichung hast und die Ableitung bestimmst du einfach die Ableitung am Ende des Kondensators. Diese ist ja im Prinzip nichts anderes, als die Steigung der Bahnfunktion an dieser Stelle. Damit kannst du dann ganz einfach den Winkel ausrechnen. Zeichne dir ein rechtwinkliges Dreieck auf mit c=1 nach rechts a=m (Steigung)nach oben bzw unten. Damit ist der Winkel zwischen b und c (also die Ablenkung) gleich dem InversTangens von (a/c), da tan(α) = gegenkathete / ankathete = a/c.
Die Rechnung in deiner Frage war wohl eine Näherung.
Die Näherung besteht darin, dass ihr den Ausgangsstrahl als Verlängerung der Linie vom Einzritts- zum Austrittspunkt angesehen habt. Da der Strahl im Kondensator "krumm" abgelenkt wird, ist der Ablenkungswinkel am Ende größer. Zeichne dir mal ungefähr die Bahn der Elektronen im Kondensator auf und zeichne dann die Gerade Durham den Eintritts- und Austrittspunkt. Wenn du beide hinter dem Kondensator entsprechend ihrer Steigung am Austrittspunkt verlängerst, wirst du feststellen, dass der krumme Strahl (Realität) weiter abgelenkt ist, als die Gerade (Näherung).Ich hätte ja gern ein Bild dazu gestellt, aber ich kann hier (mobil) werde etwas zeichnen noch etwas hochladen. :-(
wenn du die Parabelgleichung hast, kannst du auch deren Ableitung (x = Streck zwischen den Platten) bilden... Am Ende der Ablenkungsplatten bleibt der Winkel Gleich, da ja net mehr abelenkt wird.
Somit in die Ableitung die Länge der Platte einsetzen, dann klappst auch mit dem Nachbarn... Google mal unter Braunsche Röhre... oder Ablenkung Elektronenstrahl im Plattenkondensator
Nochmal zur Rechnung:
tan(α) = a/c = a/1 = a = m
Also:
α = tan^-1(m)