Brauche a und b berechnet von dieser Aufgebe?
In einem Rechteck ist der Winkel zwischen den beiden Diagonalen 100° groß. Die Diagonalen sin jeweils 10cm lang.
a) Fertige eine Skizze
b) Berechne Seitenlänge a und b des Rechtecks
Bitte wen möglich Formel, Rechnung, Antwort und wer auch kann Skizze.
4 Antworten
Also die eingeziechneten Winkel wären dann 40° und im Dreieck das die untere Hälfte des Rechtecks darstellt haben wir:
sin 40° = b/d => b = d * sin 40° = 10 * 0,643 = 6,4 cm
cos 40° = a/d => a = d * cos 40° = 10 * 0,766 = 7,7 cm
LG,
Heni
Nein!
Summe der Winkel in einem Dreieck ist 180°.
180 - 100 =80
und die zwei unteren sind eben kungruent also 80/2 = 40°
Wenn du das Rechteck gezeichnet hast, siehst du, dass unter einer Diagonalen ein halbes rechtwinkliges Dreieck liegt.
Wenn der Winkel zwischen den Diagonalen 100° beträgt, bleiben 80° für die anderen beiden übrig. Denn unter beiden Diagonalenhälften liegt auch ein Dreieck. Der Winkel an der unteren Ecke des Dreiecks ist dann 40°.
Die Diagonale ist die Hypotenuse in dem rechtwinkligen Dreieck. Daraus folgt:
cos 40° = a / 10 | *10
a = 10 * cos 40°
sin 40° = b / 10 | *10
b = 10 * sin 40°
Also die Skizze kannst du schön selbst machen.
Und dann ist der Rest auch nicht mehr so schwierig.
Und wenn du dann noch Hilfe brauchst, fragst du.
Sorry wegen der schlechten Bewertung war ein versehen
Die Skizze habe ich jetzt muss nur noch die längen Berechnen und das bekomme ich nicht hin.
a = d * sin(α/2)
b = d * cos(α/2)
Irgendwo habe ich sicher einen Fehler eingebaut, vielleicht findest Du ihn ja? :D
Bruder...
...ich wollte ja schon übermäßig hilfreich sein, aber das ist echt...
Lies Dir nochmal Deine Frage durch und schau Dir das ganze selber an, Du scheinst echt überhaupt keine Ahnung davon zu haben.
@Jot4T4:
Das ist nicht schwer:
du bist von einem Quadrat ausgegangen, nicht von einem Rechteck. Nur im Quadrat halbieren die Diagonalen die Eckenwinkel.
Das sind ja mal ein paar schwere Anschuldigungen :D
a = d * cos((180° - α)/2)
oder
a = d * sin(α/2)
welche von den beiden sieht für Dich schöner aus?
Schauen wir uns doch Deine Lösung mal genauer an. Du verwendest folgende Formel:
cos((180° - α)/2)
Ausmultiplizieren ergibt:
cos(90° - α/2)
Additionstheorem für Kosinus:
cos(x - y) = cos(x) * cos(y) + sin(x) * sin(y)
Für unseren Fall folgt daher:
cos(90° - α/2) = cos(90°) * cos(α/2) + sin(90°) * sin(α/2)
Mit den trivialen Aussagen
cos(90°) = 0
sin(90°) = 1
folgt nun wiederum völlig unerwartet
cos(90° - α/2) = sin(α/2)
und somit auch
a = d * sin(α/2)
Ich frage mich nur, wo ich diese Formel schonmal gesehen habe xD
wie seid ihr rechnerisch auf die 40° gekommen? oder habt ihr das Geodreieck drangehalten