Boolesche Algebra Schaltungen in Ausdrücke?

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Ich verstehe alle zwischen schritte und wie man auf das Ergebnis kommt aber was genau ist disjunktive Normalform und wieso ist das ergebnis in b die disjunktive normalform?

1 Antwort

daCypher

20.12.2023, 16:25

Einfach ausgedrückt: Disjunktionen sind ODER-Verbindungen und Konjunktionen sind UND-Verbindungen. Die disjunktive Normalform besteht also aus mehreren konjunktiven Termen (also mit UND verbundenen Gattern), die jeweils disjunktiv (also mit ODER) verbunden sind. Z.B. (A und B) oder (C und D)

Bei der konjunktiven Normalform ist es dann genau umgedreht. Z.B. (A oder B) und (C oder D)

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s1 = ¬abc + a¬bc + ab¬c + abc

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s1 = bc + ac + ab

Im ersten Schritt klammere ich bei den letzten zwei Ausdrücken das ab aus

s1 = ¬abc + a¬bc + ab(¬c +c)

s1 = ¬abc + a¬bc + ab

so und nun komme ich nicht weiter bzw. auf das richtige Ergebnis. Wenn ich jetzt c ausklammere kommt

s1 = c(¬ab + a¬b) + ab

das in der Klammer scheint mir ein XOR zu sein aber das hilft ja nicht weiter.

Ich weiß nicht wie man das in der Klammer(wenn man das c überhaupt ausklammert) überhaupt weiter vereinfachen soll. Also keine Ahnung wie man auf das Ergebnis kommt....

Danke :-)

Anmerkung

das + ist das OR

und das * (welches man ja weglassen kann) ist das UND

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(a&~b&~c&~d&e&~f) v (a&~b&~c&~d&~e&f) v (~a&b&~c&~d&~e&f) v (a&b&~c&~d&e&~f) v (a&b&~c&~d&~e&f) v (~a&b&c&~d&~e&f) v (a&~b&c&~d&e&~f) v (a&~b&c&~d&~e&f) v (a&b&c&~d&e&~f) v (a&b&c&~d&~e&f)

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Reelle Zahlen: 
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