Bitte dringend Hilfe bei einer Mathe Übung / Aufgabe?

Hallo,

ich komme leider bei diesen Aufgaben gar nicht weiter. Ich brauche bitte einen Lösungsweg der am besten auch mit einer Lösung versehen ist, damit ich den rechenweg nachvollziehen und mein Ergebnis überprüfen kann.

ich danke euch! :)

Answer 1

[ProfFrink]

Zunächst bestimmt man den Kreuzungspunkt der projizierten Flugkurse. Man nimmt die Geradengleichung und lässt einfach die z-Koordinate weg.

$\vec{x_a\ }\ =\vec{x_b\ }$ $\binom{3}{9}+a\cdot\binom{1}{3}=\binom{0,5}{4}+b\cdot\binom{2}{2}$ Auf diese Weise gewinnt man den Punkt S(1,5 | 4,5)

Mit den Parametern a und b kann man übrigens schnell nachweisen, dass beide Geraden windschief sind. Die dritte Gleichung wird mit den gleichen a und b "nicht aufgehen" womit der Nachweis erbracht ist.

Mit den drei Punkten (0 ; 0), (3 ; 0) und S(1,5 ; 4,5) ist ein Kreis definiert für den nun der Mittelpunkt (x_z ; y_z) und der Radius r berechnet werden.

Ansatz

$\left(x\ -\ x_z\right)^2+\left(y\ \ -\ y_z\right)^2=r^2$ Das Einsetzen der drei Punkte liefert drei Bestimmungsgleichungen deren Auflösung die gesuchten Parameter liefert.

x_z=1,5 y_z=2 r=2,5

Hier die entsprechende Zeichnung

Nun sollen die Geradengleichungen der Straßen g_1 und g_2 bestimmt werden. Sie sollen den Kreis tangieren und den Havariepunkt H(-8/3 ; 2) erreichen. Dazu sollte man die Punkt P_1 und P_2 bestimmen. Man definiert einen Differenzvektor (H - P) und einen Differenzvektor (P - Z). Das Skalarprodukt beider Differenzvektoren muss verschwinden. Das ist die erste Bestimmungsgleichung. Der Betrag des Differenzvektors (P - Z) muss den Wert r = 2,5 annehmen. Damit hat man zwei Bestimmungsgleichungen zur Bestimmung der beiden Komponenten des Vektors P

$\left[\binom{-\frac{8}{3}}{2}-\binom{p_x}{p_y}\right]\cdot\left[\binom{1,5}{2}-\binom{p_x}{p_y}\right]=0$ $\left(1,5-p_x\right)^2+\left(2-p_y\right)^2=2,5^2$ Im Zuge der Auflösung dieses Gleichungssystems stösst man wegen eines Wurzelausdrucks auf eine Vieldeutigkeit bezüglich p_y, woraus die beiden Lösungen p_y1= 4 und p_y2=0 resultieren.

Die Teilaufgabe c verlangt die Aufstellung einer Geradengleichung, die von der Stützstelle T(3; 0; 0,1) ausgeht. Die Gerade soll hintereinander beide Flugzeugkurse treffen. Dafür formuliert man zunächst eine allgemeine Geradengleichung mit dem Parameter c, der zunächst jeden Punkt auf dem Flugzeugkurs x_a trifft. Diese Geradengleichung enthält zunächst die freien Parameter a und c. Zusätzlich fordert man durch einfache Gleichsetzung das Treffen des Flugzeugkurses x_b. Man erhält folgende Formulierung:

Daraus können drei Gleichungen gewonnen werden mit denen die Parameter a, b und c gewonnen werden können.

Insbesondere der rote Term wird den gesuchten Richtungsvektor beschreiben, wobei c eine gewissen Skalierungsfreiheit lässt. Am Ende gewinnt man folgende Formulierung für den Richtungsvektor

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung