Binomialverteilung Mathematik Oberstufe?

Wie wäre die schreibweise bei Aufgabe e,f und g?

Auf der Einsteinstraße in Münster (an dieser liegt u.a. das mathematische Institut – das ist aber für den Kontext irrelevant...) werden oftmals Blitzkontrollen der Autofahrer durchgeführt. Der Anteil der Temposünder (d.h. die Wahrscheinlichkeit) sei p (also eine beliebige Zahl zwischen 0 und 1). Wir nehmen an, dass die Autos unabhängig von einander zu schnell oder korrekt fahren.

Bestimme für allgemeines p die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse A bis G, wenn insgesamt n = 10 Autos (unabhängig voneinander) kontrolliert werden.

(A) nur der erste, der dritte und der sechste Autofahrer zu schnell fährt,

(B) genau die ersten vier Autofahrer und keine anderen zu schnell fahren,

(C) jeder zweite Autofahrer zu schnell bzw. korrekt fährt (abwechselnd),

(D) genau vier auf einander folgende Autofahrer zu schnell fahren,

(E) genau vier Autofahrer zu schnell fahren

(F) höchstens drei Autofahrer zu schnell fahren

(G) zwischen 4 und 8 Autofahrer zu schnell fahren.

Answer 1

[MichaelH77]

e)

$\binom{10}{4}\cdot p^4\left(1-p\right)^6$

f)

0,1,2 oder 3

$\binom{10}{0}\cdot p^0\cdot\left(1-p\right)10+\binom{10}{1}\cdot p^1\cdot\left(1-p\right)^9+\binom{10}{2}\cdot p^2\cdot\left(1-p\right)^8+\binom{10}{3}\cdot p^3\cdot\left(1-p\right)^7$

g)

4, 5, 6, 7 oder 8

vergleichbar mit f)