Bezieht sich die Krümmung der Raumzeit auf die vorhandenen Dimensionen oder auf eine höhere?
(Nur dann würde der berühmte Vergleich mit den Dellen im 2D-Gummituch Sinn machen.)
5 Antworten
Hallo Radioactiveman5,
die Raumzeit ist in sich gekrümmt. Mit einer Einbettung in einen höherdimensionalen Raum hat dies erst einmal nichts zu tun.
Innere Krümmung vs. VerbiegungGAUß erkannte, dass sich die innere Krümmung einer Fläche unabhängig von deren Einbettung in den 3D- Raum beschreiben lässt. Sie lässt sich am Verhalten Geodätischer Linien (der geradesten in der Fläche verlaufenden Linien) ablesen.
- In einer "geometrisch flachen" Fläche verlaufen Geodätische, die an einer Stelle dieselbe Richtung haben, überall parallel.
- In einer negativ gekrümmten Fläche (z.B. Sattelfläche) tendieren sie dazu, auseinander zu laufen.
- In einer positiv gekrümmten Fläche (z.B. Kugeloberfläche) tendieren Geodätische zum Zusammenlaufen. Die Geodätischen einer Kugeloberfläche heißen Großkreise. Der Äquator und die Längenkreise der Erde sind Großkreise.
Eine Fläche kann durchaus in eine dritte Dimension "verbogen" sein, ohne eine innere Krümmung aufzuweisen. Eine Zylindermantelfläche zum Beispiel; die Geodätischen hier sind Geraden parallel zur Achse, Kreise quer dazu und Schraubenlinien.
GAUß' Student RIEMANN verallgemeinerte das Prinzip der inneren Krümmung auf höhere Dimensionen; man nannt das Mannigfaltigkeiten. Auch die Raumzeit ist eine Mannigfaltigkeit, und der Weg eines Körpers (bzw. seines Schwerpunkts) durch die Raumzeit heißt seine Weltlinie (WL). Ernn der Körper keinen Kräften außer der Gravitation unterliegt, ist seine WL geodätisch.
VeranschaulichungsversucheNur dann würde der berühmte Vergleich mit den Dellen im 2D-Gummituch Sinn machen.
Nein, es kann auch so Sinn ergeben; die Einbettung der Fläche in einen höherdimensionalen Raum ist bloß nötig, damit sie eine innere Krümmung haben kann.
Allerdings taugt das Modell nicht als Darstellung der Krümmung der Raumzeit, sondern des Raumes, die erst unter extremen Bedingungen messbar wird.
Allerdings ist die Darstellung von Planeten durch Murmeln sehr irreführend, denn die folgen gerade nicht der Krümmung des Tuches, sondern der realen Gravitation der Erde darunter. Würde man das Tuch nach oben ausbeulen statt sie nach unten einzudellen, würde die Murmel von der Beule wegrollen, obwohl die Krümmung genau dieselbe wäre.
Besser fährt man hier mit der Darstellung von Lichtsignals durch Roboter- Ameisen, die auf Geradeausgehen programmiert sind. Auf dem Tuch folgen sie Geodätischen Linien. Sowohl eine Delle als auch eine Beule lenkt eine Ameise nach innen ab.
Ein besseres (natürlich bei weitem nicht perfektes) Bild für die Krümmung der Raumzeit ist die Darstellung eines vertikalen Sprungs durch eine Flugreise zwischen zwei Punkten auf demselben Breitengrad auf einer Kugel wie eines Planeten.
Die Zeit wird dabei durch die geografische Länge dargestellt, der Äquator steht für die WL des Erdmittelpunkts, andere Breitenkreise für die von Orten gleicher Entfernung davon. Ein Breitenkreis steht für die WL der Stelle auf dem Boden, wo ich stehe. Sie ist parallel zu der des Erdmittelpunkts, und sie ist nicht geodätisch.
Will man auf dem geradesten Weg von einem Punkt des Breitenkreises zum anderen reisen, muss man dies auf einem Großkreis tun. Wenn ich vertikal in die Luft springe, verläuft meine WL während des Sprungs geodätisch.
Abb. 1: Darstellung eines vertikalen Sprungs durch eine Flugreise zwischen zwei Punkten auf demselben Breitenkreis.
„Quid est ergo tempus?"
Der von dir genannte "Vergleich" ist ja kein richtiger, sondern nur eine mögliche anschauliche Näherung.
Die Zeit definiert ein "vorher" und "nachher". Die Menschen teilen sie in Einheiten, die man äußerst genau messen kann; Stunden, Minuten, Sekunden. Nur leider haben wir festgestellt, dass die Zeit nicht immer gleich ist, zwei aufeinander folgende Ereignisse haben für einen dazu ruhenden Beobachter einen kürzeren Zeitabstand als für einen dazu bewegten Beobachter . Zeit ist abhängig von anderen Faktoren.
Halten wir fest: Raumzeit wie sie in der Relativitätstheorie beschrieben ist, bezeichnet die Vereinigung von Raum und Zeit in einer einheitlichen vierdimensionalen Struktur. Sie ist also alles, was um uns vorhanden ist.
Wissenschaft will aber weiter denken. Ist unser RZK einzigartig oder gibt es andere, hyperdimensionale Kontinua vielleicht. Es steht nun an, die Allgemeine Relativitätstheorie mit der Quantenmechanik zu vereinen. Die ART beschreibt, dass Energie und Materie das vierdimensionale Gefüge der Raumzeit verzerren und umgekehrt , wie die entsprechende Krümmung die Bewegung der Materie bestimmt. Die Quantenphysik beschreibt die Elementarteilchen und ihre Wechselwirkungen untereinander. Nach der Quantentheorie sind virtuelle Schwankungen, bei denen kurzzeitig aus dem Vakuum Teilchen und Antiteilchen entstehen und wieder vergehen, nicht nur möglich, sondern passieren Milliardenfach um uns herum.
Da kam man auf den grundlegenden Ansatz der Stringtheorie. Da musste man um die Ecke denken, denn dann sind die fundamentalen Objekte der Physik keine Punktteilchen mehr, sondern eindimensionale Objekte, so genannte Strings (englisch für Saiten). Es hat sich gezeigt, dass sich die Strings durch eine zehndimensionale Raum-Zeit bewegen und dort supersymmetrisch sein müssen.
Das war denn der Ansatz eine sogenannten Supersymmetrie, die Partikel mit ganzzahligem und solche mit halbzahligem Spin verbindet. Diese Theorie erfordert dabei eine zehndimensionale Raumzeit.
Jetzt muss nur noch das Problem gelöstwerden, zu unserem vierdimensionalen Universum zu gelangen.Das gelingt, wenn man die überschüssigen Dimensionen kompaktifizieren: An jedem Punkt im Raum rollt man sie winzig klein auf. Da sie keine Ausdehnung haben, können wir sie nicht direkt wahrnehmen.
Diese verbleibenden aufgerollten Dimensionen bilden dann ein mathematisches Objekt, einen Calabi-Yau-Raum. Alle Varianten eines solchen Gebildes führt zu einem Modell einer Welt mit eigenen Eigenschaften. Allerdings gibt es schätzungsweise etwa 10500 mögliche Calabi-Yau-Räume – es könnten sogar viel mehr sein. Und aus allen können 3 D + Zeit werden - oder nicht
Aber leider hilft uns das auch beim definitiven Nachweis einer wie auch immer gearteten "ZEIT" in einem höheren Kontinuum nicht weiter und ich kennen keinen, der es weiß.
Ich weiß aber, dass ich doch etwas Zeit brauchte, um diese Antwort zu schreiben.
- Krümmung der Raumzeit hat Auswirkungen auf die Winkelsumme in großen Dreiecken, Zeitdilatation und Längenkontraktion.
- Das berühmte Gummituch ist keine Darstellung der Raumzeit (das ist ein häufiges Missverständnis), sondern nur eine Darstellung des Gravitationspotentials als dritte Dimension in einer auf zwei Raumdimension gekürzten Projektion.
Mehr als drei Raumdimensionen plus 1 = Zeit gibts nicht,
um krümmung zu beschreiben benötigt man keine weiteren dimensionen.
Nur dann würde der berühmte Vergleich mit den Dellen im 2D-Gummituch Sinn machen
das gummituch macht sowieso keinen sinn. egal ob mit oder ohne höheren dimensionen.