Beweis Zahlentheorie?
Könnte jemand hier die Lösung oder zumindest einen Ansatz geben ?
1 Antwort
Das wird ja schon Stück für Stück erklärt:
Zunächst weiß man, dass jede ganze Zahl eine eindeutige Primzahlzerlegung hat, es gibt also Primzahlzerlegungen für x, y und p. Jetzt kann ich mir z. B. die größte Primzahl aussuchen, die in diesen Primzahlzerlegungen vorkommt, die nenne ich p_max. Sei nun P = {p_0=2,p_1,...,p_max} die Menge aller Primzahlen von 2 bis p_max. Dann kann ich x, y und p als Produkt von Potenzen von p_0 bis p_max schreiben.
Das kann ich auch jetzt in x² und y² einsetzen. Da sind dann schon mal die Potenzen gerade. Jetzt schaue ich mir die Gleichung
x² * p = y² an, links ein Faktor mit geraden Potenzen, rechts sowieso gerade Potenzen, was finde ich also warum für p? Darf ich durch die Faktoren von x² teilen und warum? (Teilbarkeitsregeln!).
Was bleibt über?