Beweis, dass spitze körper (pyramide, kegel) ein drittel des umfassenden Prismas sind_ matheunterricht 9. Klasse?

Hallo, with Kann ich der klasse beweisen dass spitze körper, speziel pyramide un kegel im volumen ein drittel eines prismas mit gleicher höher und grundfläche wie die pyramide sind. Z. B hat ein volumen ja V=1/3•G•h ist, wie beweist man die 1/3. Einen versuch haben wir schon gemacht aber ich muss eine allgemeine regel aufsagen

Answer 1

[Mikkey]

nd das ist nichts für Dich?

https://de.wikipedia.org/wiki/Kegel_(Geometrie)#Beweise

Comments

[Opawutz]

Erlichgesagt versteh ich das nicht kannst du mir da idiotensicher erklären

[Mikkey]

@Opawutz

Es werden verschiedene Grundlagen dabei verwendet (Integalrechnung wäre einfacher, scheidet bei Klasse 9 aber wohl aus):

1. Cavalieri: Zwei Körper besitzen dasselbe Volumen, wenn all ihre Schnittflächen in Ebenen parallel zu einer Grundebene in entsprechenden Höhen den gleichen Flächeninhalt haben

2. Das Volumen der Pyramide (s. Kommentar von rumar) ist durch die von Dir genannte Formel gegeben.

Mit 1 bekommst Du aus 2 genau die Aussage über die spitzen Körper, die D haben willst.

Answer 2

[rumar]

Für einen einfachen Spezialfall könntest du ein Modell machen:   Man kann einen Würfel mit Kantenlänge a in 6 zueinander kongruente (also auch volumengleiche) Pyramiden zerlegen. Die 6 Spitzen der einzelnen Pyramiden treffen sich im Würfelmittelpunkt. Nun kann man sich klar machen, wie man das Volumen einer solchen Teilpyramide ermitteln kann.

Comments

[rumar]

Ein Modell, das noch etwas weniger zu tun gibt, wäre eines für die Zerlegung eines Würfels in nur drei zueinander kongruente (schiefe) Pyramiden mit quadratischen Grundflächen (= Würfelseitenflächen) der Seitenlänge a und der Höhe a.  Die Spitze einer solchen Pyramide steht jeweils senkrecht über einer der vier Ecken ihres Grundquadrats.

Wenn man die 8 Eckpunkte des Würfels in der üblichen Weise bezeichnet (Grundquadrat ABCD, darüber das Deckquadrat EFGH), dann sind die 3 Teilyramiden:   ABCDH , BCGFH , ABFEH.

Mit etwas handwerklichem Geschick könntest du ein solches Modell z.B. aus Holzstücken zurechtsägen oder aber als Papppyramiden falten und kleben! 

(das Wort mit den 4 'p' hat mir jetzt hier einfach gefallen ...)