Bestimmung integrierender Faktor u(x)?
Hallo zusammen, ich habe ein Problem :)
y+x(4xy-1)y‘=0
a(x,y)=y ; b(x,y)=x(4xy-1)
Gegeben ist die oben stehende nicht exakte DGL die mithilfe eines integrierenden Faktors u(x), welcher ausschließlich von x abhängt, zu einer exakten DGL umgewandelt werden soll.
In der Vorlesung wurde der folgende Ansatz präsentiert:
—> u(x)y+u(x)x(4xy-1)=0
wobei der Term u(x)y nach y abgeleitet wird und der Term u(x)x(4xy-1) nach x abgeleitet wird. Anschließend werden beide gleichgesetzt um u(x) zu bestimmen. Man erhält:
—> u=u‘*x(4xy-1)+u(8xy-1)
ich erhalte u(x)=(x(4xy-1))/(2-8xy)
was allerdings nicht stimmen kann, da u zum einen nicht von y abhängen darf und dieser Faktor zum anderen auf die DGL keinen integrierenden Einfluss hat. Bestimmt kann ich mich auch verrechnet haben allerdings kürzt sich y in keinem Fall heraus. Deshalb die Frage: Existieren noch andere Ansätze zur Bestimmung von u(x) oder habe ich einen Fehler im Umgang mit dem gegebenen Ansatz gemacht?
1 Antwort
—> u=u‘*x(4xy-1)+u(8xy-1)
Soweit so gut, ich erhalte daraus
u'(x) x(4xy-1) = u(x) (2-8xy),
oder
u'(x) / u(x) = -2/x
woraus u(x) = c/x^2